高考数学第一轮总复习数列求和课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习数列求和课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习3.4数列求和课件-A3演示文稿设计与制作第三章数列数列求和第讲4（第一课时）考点搜索●常用求和公式●错位相减法●倒序相加法●并项求和法●裂项求和法高考猜想数列求和是对数列知识的精彩演绎，它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维都有很高的训练价值.考试时把求和作为大题的一个小问单列，或与极限相结合，考查数列的求和.一、等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用

.推导的，等比数列的前n项和公式是采用推导的.倒序相加法错位相减法感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料二、常用求和公式(等差数列)三、错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.四、倒序相加法

将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的.五、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并.六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.七、常见的拆项公式有：1.=

.2.=

.3.=

.4.=

.5.n·n!=

.(n+1)!-n!1.若数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10

令an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.则数列{an}的前n项和即为Sn,故Sn=2n+1-2-n，则2n+1-2-n>1020，解得n≥10.

D2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为()A.1B.2C.3D.4

令y=0，则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得或则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为,故选A.3.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2依题意，S17=1-2+3-4+…+17=9,S33=1-2+3-4+…+31-32+33=17,S50=1-2+3-4+…+49-50=-25,则S17+S33+S50=1，故选C.C

题型1：分组求和法【点评】：点评：求数列的前n项和，首先要研究数列的通项公式的特点，再确定相应的求和方法．如本题中的(1)小题运用分组求和法；(2)小题中，由于an的项是正负相间，故采用并项求和法，但解题中要注意分奇数、偶数讨论．求数列1,a+a2，a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…(a≠0)的前n项和Sn.据题设条件分析可知：an=an-1+an+an+1+…+a2n-2，当a=1时，an=n，所以当a≠1时，当a≠±1时，当a=-1时，题型2：错位相减法求和2.求值：

分a=1和a≠1两种情况.当a=1时，当a≠1时，将上式两边同乘以，得

两式相减，得即综上所述，得【点评】：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式，就用错位相减法求和.其步骤主要有：先在和式两边乘(或除)以等比数列的公比，然后两式中有n-1项参与错位相减，相减后这n-1项构成一个新的等比数列，然后可求得其和.如果是含参数的等比数列，注意按公比是否为1进行讨论.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b，且a1=3.(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式；(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,证明：Tn＜(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1·a.而{an}为等比数列，得a1=21-1·a=a.

又a1=3，得a=3.从而an=3·2n-1(n∈N*).

又因为a1=2a+b=3，所以b=-3.(2)证明：因为所以两式相减得则3.求下列各数列的前n项和Sn.(1)(2)(1)因为所以题型3:裂项法求和(2)因为

所以【点评】：“裂项法”一般适用于分式型求和，和式中的项的结构特点一般是：或(其中{an}是公差为d(d≠0)的等差数列)，利用变形后,一些项相抵消，注意前后各有哪些项保留.1.从分析数列的通项公式入手，挖掘数列通项公式的结构特征，并进行联想对比，来选