2019-2020学年北京市XX中学高一上学期期中数学试题及答案

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat22页共NUMPAGES\*MergeFormat22页2019-2020学年北京市XX中学高一上学期期中数学试题及答案一、单选题1．设集合,,则中元素的个数为()A．0 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【详解】解:因为集合,,所以,所以,则中元素的个数为个.故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,以及集合中元素的个数,是基础题.2．命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3．下列四组函数,表示同一函数的是()A．, B．,C．, D．,【答案】C【解析】逐项验证所给函数的定义域和对应法则,然后判断是否为同一函数.【详解】解:选项A.:的定义域为,的定义域为,对应法则不同,不是同一函数.选项B.:定义域为,定义域为,定义域不同,不是同一函数.选项C:定义域为,定义域为.,定义域相同,对应法则也相同,是同一函数.选项D:定义域,的定义域为,定义域不同,不是同一函数.故选:C【点睛】本题重点考查了函数是否为同一函数的判断,关键是要求定义域相同,解析式相等,是基础题.4．条件p:是条件q:的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用等式与不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义进行判断.【详解】解:证充分性:若,则,则,则充分性不成立.证必要性:若q:,则,则,则必要性不成立.故条件是条件q:的既不充分也不必要条件.故选:D【点睛】本题主要考查充分条件必要条件的判断,根据不等式的关系式是解决本题的关键.5．已知集合,,若,则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【解析】化简集合,根据得出,即可判断出关于参数的不等式,得出它的取值范围.【详解】解:,又因为:,若,所以,则所以实数的取值范围是:.故选:B【点睛】本题考点是集合关系中的参数取值问题,考查了集合的化筒,集合的包含关系,解题的关键是熟练掌握集合包含关系的定义,由此得到参数所满足的不等式,本题考查了推理判断的能力.6．已知偶函数的定义域为，当时，是增函数，，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函数为定义域上的偶函数，可得，再由时，是增函数，且，得到，即可求解.【详解】由题意，函数为定义域上的偶函数，可得，又由当时，是增函数，且，所以，即.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练利用函数的奇偶性转化，以及利用函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．函数的零点个数是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】分和两种情况求函数的零点,并且验证即可.【详解】解:,当时,无解,则不存在零点.当时,,解得,(舍去),则零点为.综上所述:的零点个数是.故选:B【点睛】本题考查分段函数的零点个数,分情况讨论是解题的关键.8．已知函数,若,则等于()A．2 B． C． D．2或【答案】D【解析】利用分段函数,根据的取值范围,分别列出方程求出即可.【详解】解:因为函数,当时,,解得.当时,,解得故a等于2或.故选:D【点睛】本题考查分段函数的应用,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题.9．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则每年销售量将减少万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则的最小值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】，的最小值为，选A.10．定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A．一定大于 B．一定小于 C．一定等于 D．一定小于【答案】D【解析】由为函数的两个零点可得：，.令，得到.即：，将变形为，从而可得.问题得解。【详解】由题可得：.又为函数的两个零点，所以，.将函数图像往上平移时，开口大小保持不变，如图当函数图像往上平移时，变大，即：当时，越大，又由二次函数的对称性得：当时，最大令，则：，就是。又=由已知得，所以一定小于，所以一定小于.故选：D【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题。二、填空题11．函数的定义域是______．【答案】【解析】根据偶次方根是被开方数大于等于,列式求定义域即可.【详解】解:的定义域:,解得,故函数的定义域为:.故答案为:【点睛】本题考查函数的定义域,是基础题.12．已知函数;则等于______．【答案】【解析】根据自变量所在的区间,代入对应的解析式求值即可.【详解】解:因为函数,则.故答案为:.【点睛】本题考查分段函数求值,看清楚自变量所在的区间是解题的关键.13．已知,则函数的最小值等于______．【答案】【解析】根据题意判断,再利用基本不等式求的最小值,最后验证即可.【详解】解:已知,则,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以函数的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值,需要注意”一定二正三相等”.14．已知函数,①函数的值域是______．②若函数在上不是单调函数,则实数的取值范围是______．【答案】【解析】①先求定义域,再将二次函数化为顶点式,即可求出值域.②有题意求出二次函数的对称轴,因为函数在上不是单调函数,则对称轴在区间内,即可得出实数的取值范围.【详解】解:①,定义域为,开口向下,,所以函数的值域是.②因为,对称轴为,若函数在上不是单调函数,则,故实数的取值范围是.故答案为:①;②【点睛】本题考查二次函数的值域和二次函数的单调性求参数,属于基础题.15．已知实数满足,,则______．【答案】或【解析】①当时,可设是方程的两根,利用根与系数的关系求解即可.,②当时,解得,分别代入即可.【详解】解:因为,,①当时,可设是方程的两根,,②当时,解得,所以当时,,当时,.综上所述:的值为或.故答案为:或【点睛】本题考查一元二次方程求解和一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.16．函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．①当时，y的取值范围是______；②如果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．【答案】【解析】①根据f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．②当x≥0时，设抛物线的方程为y=ax2+bx+c，求解解析式，根据f（x）是定义域为R的偶函数，可得x＜0的解析式，令y=1，可得x对应的值，结合图象可得b的最大值．【详解】由图象可知，当时，函数在上的最小值，当时，函数在上的最小值，所以当，函数的值域为；当时，函数，当时，函数，当时，或，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，所以对于任意，要使得，则，或，则实数的最大值是．故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和函数的图象的应用，意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键：一是从已知函数图象过特殊点，列出关于参数的方程，从而求出参数的值；二是利用特殊点法来判断图象．本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象．总之，有关函数的图象判断题，利用“特殊点”与“函数的性质”，即可轻松破解．17．能够说明“若对任意的都成立,则函数在是减函数”为假命题的一个函数是______．(答案不唯一)【答案】(答案不唯一)【解析】根据题意找出满足若对任意的都成立的函数,再判断其在不是减函数即可.【详解】解:令,则对任意的,都成立.在单调递减,在单调递增.故函数在是减函数不成立.故是符合题意的一个函数.故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题主要考查函数的概念与性质,和命题及其关系.18．对于函数()的定义域中任意,()有如下结论:①;②;③上述结论中正确结论的序号是______．【答案】③【解析】根据函数的解析式易得①错误,通过举出反例证明②错误,利用作差法比较大小,得到故③正确.由此可得正确答案.【详解】解:对于①,,,显然,故①不正确;对于②,取,则,可得,故②不正确;对于③,,,且,,,,故③正确.故答案为:③【点睛】本题以一个具体函数为例,要验证几个等式和不等式是否成立,着重考查了函数的解析式和简单性质等知识,属于基础题.19．已知函数,a,b均为正数且,则的最小值等于______．【答案】【解析】根据a,b均为正数且,可得,,根据均值不等式得出,利用换元法令得到,根单调性得出最小值即可.【详解】解:因为a,b均为正数且,所以,则,因为a,b均为正数且,所以,则令,则,在单调递减,所以所以.故的最小值等于.故答案为:【点睛】本题考查均值不等式以及函数单调性最小值,是基础题.三、解答题20．若方程在内恰有一个根,则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】当,函数是一次函数,的解为,显不在区间内,所以时不成立.当时,若一元二次方程在内恰有一个根,当时的解为,不在区间内;当利用零点零点存在性定理则有,求解不等式即可得出结论.【详解】解:令.当时,,的根为,显不在区间内,所以时不成立.当时,若一元二次方程在内恰有一个根,则有以下两种情况：①有两个相等的实数根,则,,此时的解为,不在区间内,所以时不成立；②有两个不相等的实数根,且有一个根在内,则,则,解得.综上可知,实数a的取值范围是:.故答案为:【点睛】本题考查函数与方程的意义,考查零点的存在性定理,是基础题.21．已知函数的定义城为A,集合(1)求集合;(2)若全集,,求;(3)若是的充分条件,求的取值范围．【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得是的子集,即集合的元素都在集合中,由此确定的范围.【详解】解:(1)要使函数有意义,则,即所以函数的定义域为.所以集合(2)因为全集,,,,;(3)由(1)得,若是的充分条件,即,①当时,,即②当时,,,综上所述:的取值范围为.【点睛】本题主要考查交集、补集及子集的概念,求范围的问题往往通过解不等式或不等式组实现.22．已知函数(1)判断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数在上单调递增;(3)求函数,的值域．【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析;（3）.【解析】（1）先求出函数的定义域看其是否关于原点对称,然后判定与的关系,根据函数奇偶性的定义进行判定;（2）在区间上任取两个数且,然后计算,通过化简变形判定其符号,根据函数单调性的定义进行判定即可;（3）根据奇函数性质可得函数在上的单调性,从而求出函数的值域.【详解】解:（1）证明:定义域为;,为奇函数.（2）证明:对任意的,且,,,在上单调递增.（3）为奇函数且在上是增函数,则在上是增函数,在上是增函数,,即,所以函数,的值域为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定,以及函数的单调性的判定和利用单调性求函数值域,属于中档题.23．已知函数,其中a,．(1)当,时,求函数的零点;(2)当时,解关于x的不等式;(3)如果函数的图象恒在直线的上方,证明:．【答案】(1)或;(2)当时,解集为,当时解集为,当时,解集为;(3)证明见解析.【解析】(1)将,代入函数得,,令,解方程即可求得函数的零点;(2)将代入函数得,令解得或,分、、三种情况