2019-2020学年北京市首师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版(B)

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat17页共NUMPAGES\*MergeFormat17页2019-2020学年北京市首师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版(B)一、单选题1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜3}【答案】B【解析】求出集合，进而可求A∩B.【详解】解：由已知得B={x|1＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2．已知命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为（）A．∀c＞0，方程x2-x+c=0无解 B．∀c≤0，方程x2-x+c=0有解C．∃c＞0，方程x2-x+c=0无解 D．∃c≤0，方程x2-x+c=0有解【答案】A【解析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：∃c＞0，方程x2-x+c=0有解，则¬p为∀c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.3．已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（-∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C【解析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.4．下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减的（）A．y=x2 B．y=C．y=x+1 D．y=-【答案】B【解析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A.y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除；对B.y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减；对C.y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D.y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.5．若a＞b，则下列四个不等式中必成立的是（）A．ac＞bc B．＞C．a2＞b2 D．＞【答案】D【解析】根据不等式的基本性质，逐一分析选项是否恒成立.【详解】A.当时，不等式不成立；B.当时，不等式不成立；C.当时，不等式不成立；D.因为，故不等式必成立，故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质，是基础题.6．函数f(x)=的最大值为（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．7．是命题“，”为真命题的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“，”等价于大于等于的最大值，由的范围求得的范围，可得的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“，”等价于大于等于的最大值，而，有，所以，由，可得成立，即，成立；反之，，成立，可得，不能推出．是命题“，”为真命题的充分而不必要条件，故选A．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.8．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A．3 B．0 C．-3 D．【答案】C【解析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，

再结合为奇函数，可得，

求得，

故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.9．已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【解析】对不等式进行化简，转化为a（x1+x2）﹣1＞0恒成立，再将不等式变形，得到a＞恒成立，从而将恒成立问题转变成求的最大值，即可求出a的取值范围．【详解】不妨设x2＞x1≥2，不等式===a（x1+x2）﹣1，∵对任意x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，不等式＞0恒成立，∴x2＞x1≥2时，a（x1+x2）﹣1＞0，即a＞恒成立∵x2＞x1≥2∴＜∴a≥，即a的取值范围为[，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查了函数恒成立求参数取值范围，也是常考题型，本题以“任性函数”的形式考查函数恒成立求参数取值范围，一种方法，可以采用参变分离的方法，将恒成立转化为求函数的最大值和最小值，二种方法，将不等式整理为的形式，即求，或是的形式，即求，求参数取值.10．给定条件：①∃x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②∀x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三个函数：y=x3，y=|x-1|，y=中，同时满足条件①②的函数个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】根据条件②得函数图象关于（1，0）对称，故可判断y=x3；根据的解的情况，可判断y=|x-1|；最后验证y=满足①②.【详解】解：令，则，所以为偶函数，关于对称，

将的图象向右平移一个单位可得的图象，故图象关于对称，故可排除；

若存在一个使得，即，该方程无解，故不满足②，排除；

对于，当时，，其满足①，

画出图象如下：

由图象可知，满足②.

故选：B.【点睛】本题考查函数的基本性质，根据条件能判断出函数关于对称是关键，属于中档题.二、填空题11．计算+=____________.【答案】【解析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.12．函数y=+的定义域为____________.【答案】[，1）∪（1，+∞）【解析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，

故答案为：[，1）∪（1，+∞）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.13．若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________.【答案】-1或1【解析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，，即，；

当时，，即，；

综上知，的值为1或−1.

故答案为：1或−1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.14．如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________.【答案】（-∞，-）【解析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件

即：，解得：，

实数m的取值范围：（-∞，-）.

故答案为：（-∞，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.15．能说明“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”为假命题的一对函数可以是____，_______。【答案】【解析】由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意．【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．16．已知函数.（1）当1时，函数的值域是___________；（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数的图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：(1).(2).【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题17．设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）∵∴∴∴（2）∵且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知函数.⑴若函数的图象经过点，求实数的值.⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.【答案】⑴b＝2；⑵见解析.【解析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间[﹣1，2]的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值．【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为x＝b．①若b≤﹣1，则f（x）在[﹣1，2]上是增函数，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，则f（x）在[﹣1，2]上是减函数，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝1，解得b＝（舍）．③若﹣1＜b＜2，则f（x）在[﹣1，b]上是减函数，在（b，2]上增函数．∴fmin（x）＝f（b）＝﹣b2+3＝1，解得b＝或b＝﹣（舍）．∴fmax（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝4+2．综上，当b≤﹣1时，f（x）的最大值为13，当﹣1＜b＜2时，f（x）最大值为4+2．【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题．19．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数y=-（1+k2）x2+kx（k＞0）表示的图像上，其中k是与发射方向有关的参数，炮的射程是指炮弹落地点到原点的距离.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）10千米（2）当横坐标不超过6千米时，炮弹可以击中目标；详见解析【解析】（1）求炮的最大射程即求y=-（1+k2）x2+kx（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解；

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解.【详解】（1）在y=-（1+k2）x2+kx（k＞0）中，令y=0，得-（1+k2）x2+kx=0，x1=0（舍），x2==≤=10（当且仅当k=1时取“=”），∴炮的最大射程是10千米；（2）设飞行物的横坐标为m，由函数式得：-（1+k2）m2+km=3.2（k＞0）⇒m2k2-20mk+（m2+64）=0，∴△=400m2-4m2×（m2+64）≥0，∴m≤6，此时k=＞0，∴当m不超过6千米时，炮弹可以击中目标.【点睛】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.20．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X—函数”.（1）分别判断下列函数：①y=；②y=x+1；③y=x2+2x-3是否为“X—函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X—函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X—函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.【答案】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【解析】（1）直接利用信息判断结果；

（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；

（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a