2021年安徽省宣城市第四中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年安徽省宣城市第四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．2.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．3.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得：===2，于是b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sin，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin=2sinB+2cosB+=3sinB+cosB=2sin≤2，当且仅当B=时取等号．∴b+c的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，且，则下列不等式中，正确的是 A． B． C．

D．参考答案：C略5.设集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，则A∩B＝

（A）{(1，1)，(－1，1)} （B）{－2，1}

（C）[0，] （D）[0，2]参考答案：C 略6.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C7.已知、均为锐角，若的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：C8.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数）在［-2，2］上有最大值3，那么在［-2，2］上f(x）的最小值是

（

）A.-5

B.-11

C.-29

D.-37参考答案：D略9.已知

，为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知复数，则

等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：12.等比数列的前项和为，，若，则

▲▲

．参考答案：13.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.⑴若，则

；⑵若，且，则数列的通项公式为

__；参考答案：⑴4015；⑵.14.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_______________．参考答案：略15.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?UM=

．参考答案：{6，7}【考点】补集及其运算．【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，则?UM={6，7}．故答案为：{6，7}．16.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a=．参考答案：﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得答案．【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线ax+4y﹣（a+2）=0与x+ay﹣a=0平行，即，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．（Ⅰ）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（Ⅱ）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ）路线A→E→F→B途中堵车概率为； 路线A→C→D→B途中堵车概率为； 路线A→C→F→B途中堵车概率为． 所以选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小……………6分（Ⅱ）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3． ， ， ， ．

………………12分

解法二：设表示路线AC中遇到的堵车次数；表示路线CF中遇到的堵车次数；表示路线FB中遇到的堵车次数；

则，∵，，，∴………………12分19.（2016秋?安庆期末）某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65]c0.80参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由第3组与第4组的人数分别为：=15，=20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n=，可得第5组的人数为100﹣20﹣10﹣15﹣20．进而定点a，b，c，x，y．（II）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人．（III）X可能取的值分别为0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=【解答】解：（I）由第3组与第4组的人数分别为：=15，=20，再根据直方图可知：第1组与第2组的人数都为20人，且抽样总人数n==100，∴第5组的人数为100﹣20﹣10﹣15﹣20=25．且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25=20．x==0.015，y==0.025．（II）第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6=1：2：3，则分层抽样的方法抽取6人，第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人．（III）X可能取的值分别为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列为：X012PE（X）=+1×+2×=1．【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样方法、离散型随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为，。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知β为锐角，直线l：θ＝β与曲线C的交点为A(异于极点)，l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程。参考答案：21.（本题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和；（Ⅲ）若的最小值.参考答案：（Ⅲ）