湖南省郴州市大奎上中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市大奎上中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地：年份197419781982…2006举办地联邦德国阿根廷西班牙…德国则2010年南非世界杯应是第（

）届A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B略2.若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(

)

A. B.

C. D.参考答案：C3.函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．[﹣∞，1） C．[，1） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x﹣3）≥0，即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4.已知点，向量，则向量A.(－7,－4) B.(7,4)C.(－1,4) D.(1,4)参考答案：A试题分析：,选A.考点：向量运算5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可．【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为|AB|==4．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.在长方体中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，则二面角的大小为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A7.方程的解集为M，方程的解集为N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7参考答案：D8.如图，分别为的三边的中点，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.如图7，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．12.若，是方程的两个根，且，则

．参考答案：13.已知集合，,则

．参考答案：14.直线：必经过定点

。参考答案：（-2,1）略15.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．16.若，，，则的大小关系为

（用符号“<”连接）参考答案：略17.正项数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），则a7=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，通过求出数列{}的通项公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得数列{}是等差数列，公差d==3，首项=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案为：【点评】本题考查数列递推公式的应用，数列通项求解，考查转化构造、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），∴，解得，∴D（0，﹣1），C（1，1）；（2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为，即3x﹣4y﹣9=0．由，解得，∴A（3，0），∴直线AB方程为：，化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．19.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

20.已知向量，，且向量∥.(1)求函数的解析式及函数y=f(cos(2x－))的定义域；(2)若函数，存在，对任意x1∈[,3]，总存在唯一θ0∈，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，有意义则，∴，.解得，定义域为，.(2)，∵，∴，∴函数的值域为.，，则，，由题意知：，且对任意，总存在唯一使得，即存在唯一，使得.以下分三种情况讨论：①当即时，则，解得，.②当即时，则，解得.③当即时，则或，解得.综上或.21.如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PD