浙江省嘉兴市新塍镇中学2021年高三数学理测试题含解析

浙江省嘉兴市新塍镇中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x∈(－∞，0)，3x>5x；命题q：x∈，tanx<sinx，则下列命题为真命题的是A．p∧q

B．p∨q

C．(p)∧q

D．p∧(q)参考答案：2.已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．3.若＝1－i，则复数z的共轭复数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．5.设全集则下图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C． D．参考答案：C略6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.

③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略8.已知角的终边与单位圆交于，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.定义在R上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b，总有成立，则f(x)必定是（

）

A、先增后减的函数

B、先减后增的函数

C、在R上的增函数

D、在R上的减函数参考答案：C10.在的二项展开式中，的系数为（A）10

（B）-10

（C）40

（D）-40参考答案：D

二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则________．参考答案：12.函数的反函数解析式为______参考答案：13.（5分）已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．参考答案：55【考点】：类比推理．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：55【点评】：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．14.若满足不等式组，则的最大值是参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

由题知：所以

故答案为：15.若logxy=﹣2，则x2+y的值域为

．参考答案：（2，+∞）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域为：（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力．16.已知实数x,y满足则的最小值为____________．参考答案：17.已知等差数列的前项和为,并且,数列满足=,记集合=,若的子集个数为16,则实数的取值范围为

.参考答案：本题考查等差数列的前n项和公式,集合.因为等差数列中,联立解得,即,,;而=,所以=;构造函数=,当时单增,当时单减,且,,,;而的子集个数为16,所以中的元素个数为4,即;所以.【备注】等差数列:,.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，∴，即．19.已知函数f（x）=x﹣﹣alnx（1）若f（x）无极值点，求a的取值范围；（2）设g（x）=x+﹣（lnx）2，当a取（1）中的最大值时，求g（x）的最小值；（3）证明不等式：＞ln（n∈N*）．参考答案：考点：不等式的证明；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用；推理和证明．分析：（1）求导函数，函数f（x）无极值，等价于方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上无根或有唯一根，由此即可求a的取值范围；（2）先证明x＞0时，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，再换元，即可求函数g（x）的最小值；（3）先证明＞ln，再利用放缩法，即可得到结论．解答： （1）解：求导函数，可得f′（x）=，∵函数f（x）无极值，∴方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上无根或有唯一根，∴方程a=x+在（0，+∞）上无根或有唯一根，又x+≥2（x=1取等号），故（x+）min=2，∴a≤2；

（2）解：a=2时，f（x）=x﹣﹣2lnx，g（x）=x+﹣（lnx）2，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上是增函数，当x∈（0，1）时，f（x）=x﹣﹣2lnx＜f（1）=0，即x﹣＜2lnx＜0；当x∈（1，+∞）时，f（x）=x﹣﹣2lnx＞f（1）=0，即x﹣＞2lnx＞0；∴x＞0时，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，令x2=t＞0，∴|﹣|≥|lnt|，平方得t+﹣2≥（lnt）2，∴t＞0时，t+﹣2≥（lnt）2成立，当且仅当t=1时取等号，∴当x=1时，函数g（x）取最小值2；

（3）证明：由上知，x＞1时，x+﹣（lnx）2＞2，∴x＞1时，﹣＞lnx成立，令x=，得﹣＞ln，即＞ln，∴不等式：＞ln+…+ln＞ln+…+ln=ln（2n??…?）=ln即＞ln（n∈N*）．点评：本题考查导数知识的运用，函数函数的单调性与极值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（II在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？）（利润=累计收入+销售收入-总支出）参考答案：略21.设函数＜，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；

（II）函数的单调区间.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.参考答案：(1)，由经检验符合题意……（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k≤0时,取x＝1,有