福建省福州市福清福口中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

福建省福州市福清福口中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A．30° B．45° C．150° D．160°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求．【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135°，所以l1与l2所成的角是45°；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围．3.已知四边形是菱形，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知实数，且满足，，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略5.m=-是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A略6.符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30° B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°参考答案：C【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．7.从4台甲型和5台乙型电视机中任选3台，其中至少要有甲型和乙型电视机

各一台，则不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140参考答案：B略8.复数1+2i的共轭复数是（A）2+i

（B）－1+2i

（C）1－2i

（D）－1－2i参考答案：C9.已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，则线性回归方程为

()A.＝0.51x＋6.65B.＝6.65x＋0.51C.＝0.51x＋42.30D.＝42.30x＋0.51参考答案：A略10.二次函数的值域是（

）A．[4，+￥)

B．(4，+￥)

C．

D．（－￥，4）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-212.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：513.过点平行的直线的方程是

.参考答案：略14.命题“，”的否定是

．

参考答案：，15.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=．参考答案：首先由已知求出角A的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可．解：由已知得到cos∠A=，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若?=4，则?=（）（）==2×3×+﹣1×3=；故答案为：．16.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.17.已知集合，若，则实数a的值为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（Ⅰ）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（Ⅱ）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为(4分).（Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得(6分)．②由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而的分布列为：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1(12分).19.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（2）已知p：，，q：，，若为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解．【详解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，∴实数的取值范围是.（2）依题意知，，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：略21.用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程。参考答案：解析：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

……（6分）a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827

………（８分）a1=1

V4=V3x+a1=0.90635

………（１０分）a0=1

V5=V4x+a0=0.81873………（１２分）∴f（－0.2）=0.81873…………（１３分）22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：20．解：（Ⅰ）依题