河南省周口市郸城县第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

河南省周口市郸城县第一中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【分析】根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值．【解答】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A2.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若、是不重合的平面，、、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是

（

）①若，，则

；

②若，，则

；③若，，则

；④若，且，，则A.③④

B.①②

C.①④

D.②③参考答案：D略4.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为A.

B.9

C.

9

D.参考答案：D略5.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】压轴题；规律型．【分析】“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p?q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件?结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A【点评】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．6.给出如图的程序框图，那么输出的数是(

)

A．2450 B．2550 C．4900 D．5050参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选：A．【点评】本题考查程序框图，等差数列的通项公式，以及等差数列求和问题，通过程序框图转化为数列问题，属于基础题．7.已知点P满足线性约束条件点M(3，1)，O为坐标原点，则的最大值为A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B8.为得到函数的图象,可以将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略9.函数

(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B10.下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B．利用￢p的定义即可判断出；C．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，正确；B．命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数,则的值等于

．参考答案：812.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：13.向量||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（+）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°；故答案为：135°．【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题．14.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略15.（3分）设x，y满足约束条件若的最小值为，则a的值．参考答案：1【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：计算题；数形结合．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率的值最小，从而得到a的值．解：先根据约束条件画出可行域，因为z的值就是可行域内的点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率的值，当点在可行域内的（3a，0）时，有最小值为，即=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是

cm3。参考答案：17.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共14分）已知椭圆的焦点分别为.（Ⅰ）求以线段为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，，所以.所以以线段为直径的圆的方程为.……………3分

（II）若存在点，使得，则直线和的斜率存在,分别设为,.等价于.依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.由，得.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，,则，，，.令，,当时，，所以，化简得，，所以.当时，也成立.所以存在点，使得.……………14分19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：压轴题．分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为，（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

21.已知函数.（1）如是函数的极值点，求实数的值并讨论的单调性；（2）若是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围（注：已知常数满足）.参考答案：（1），在上单调递减，在上单调递增；（2）.

试题解析：（1）∵是函数的极值点，∴.∴，.令，，∴在上单调递增，，.∴当，；当，.∴在上单调递减，在上单调递增，此时，当时，取极小值.（2），设，则.∴在上单调递增，∴在上单调递增.∵是函数的极值点，∴是在上的唯一零点，∴.∵，，，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴有最小值.∴.∵恒成立，∴，∴，∴.∵，∴，∴，.考点：（1）利用导数研究函数的极值；（2）利用导数研究函数的单调性；（3）恒成立问题.【方法点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及求函数的最大值和最小值问题，以及对于不等式恒成立问题，解决不等式恒成立问题的常用方法是转化为最值恒成立．考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，