辽宁省朝阳市羊山实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

辽宁省朝阳市羊山实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）

A.0

B.

C.

D.2参考答案：B2.=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可．【解答】解：化简可得====﹣1+2i故选：B3.已知随机变量，且,则n,p的值分别是（

）A.6，0.4. B.8，0.3 C.12，0.2 D.5，0.6参考答案：A【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可．【详解】解：服从二项分布由可得，，．故选：A．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题．4.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．5.已知则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知∈R，则下列正确的是A．

B．C.

D.参考答案：C7.参考答案：略8.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=

．参考答案：12.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为3【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题．13.如图，一个空间几何体的主视图，左视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________；体积为__________．参考答案：；.解：几何体由两个相同的正四棱锥组成，∵正视图，侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，∴菱形的边长为，且正四棱锥的底面边长为，侧面底边长为，斜高为，侧棱长为，∴几何体的表面积为，体积．14.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号为

.参考答案：①③15.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1，②函数y=sin（+x）是偶函数；③直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出sinαcosα取值的范围，可判断①；根据诱导公式化简函数解析式，进而根据余弦型函数的和性质，可判断②；根据正弦型函数的对称性，可判断③；举出反例α=390°、β=45°，可判断④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在实数α，使sinαcosα=1，故①错误；②函数y=sin（+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x），是偶函数，故②正确；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，当k=1时，直线x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，故③正确；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④错误．故正确的命题的序号是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．16.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：

解析：17.已知，，是三个不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，则4﹣3=．参考答案：﹣13+2+7【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量运算性质即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案为：﹣13+2+7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．…12分19.已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参

赛号码相同的概率；

（Ⅱ）设1号，2号射箭运动员射箭的环数为,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的平均水平高？并说明理由．参考答案：解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为

（3分）（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8环的概率为p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2号射箭运动员的射箭的平均水平高

（2分）20.（本小题满分13分）已知函数，其图象在点

处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．参考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略21.求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：【分析】先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果.【详解】由解得，即直线和直线的交点坐标为，又所求直线与直线垂直，因此，所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查满足条件