浙江省温州市瑞安私立实验中学高二数学理期末试题含解析

浙江省温州市瑞安私立实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（

）A.60种 B.90种 C.150种 D.240种参考答案：C【分析】先将5人分成3组，3，1，1和2，2，1两种分法，再分配，应用排列组合公式列式求解即可.【详解】将5个班分成3组，有两类方法：（1）3，1，1，有种；（2）2，2，1，有种.所以不同的安排方法共有种.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列组合的实际应用问题：分组分配，注意此类问题一般要先分组再分配（即为排列），属于基础题.2.已知集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （

） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A．①

B．①②

C．③

D．①②③参考答案：D略4.已知方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.椭圆+=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．6.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，，则（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】根据空间线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断可得答案.【详解】A.

若，则与可能平行，可能异面，所以A不正确.B.若，则与可能平行，可能相交，所以B不正确.C.若，由，根据面面垂直的判定定理可得，所以C正确.D若，且，，则与可能平行，可能异面，可能相交,所以D不正确.【点睛】本题考查空间线线、线面、面面的位置判断定理和性质定理，考查空间想象能力，属于基础题.7.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故这组解舍去；∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．故选：B．8.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（

）A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C9.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得参考答案：C故选：C

10.设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（

）

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分

D.圆的一部分参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略12.直线关于直线对称的直线的方程是

▲

参考答案：13.已知,则的最大值是

；参考答案：1014.在中，若，则的最大值为

▲

．参考答案：15.过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为

参考答案：16.=

。参考答案：略17.某学生5天的生活费(单位:元)分别为:,,8,9,6.已知这组数据的平均数为8,方差为2,则

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)的分布列为；234

【分析】(Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率；(Ⅱ)由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值.【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为乙未能通过体能测试的概率为甲乙至少有一人通过体能测试的概率为(Ⅱ)，，，的分布列为234

【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力.19.已知函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值．（1）求实常数m的值．（2）求函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑∴当x=﹣2时，f（x）取极大值，∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣．20.(Ⅰ)已知a为实数，用分析法证明。（Ⅱ）用数学归纳法证明；参考答案：（I）见证明；（Ⅱ）见证明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出证明；（Ⅱ）利用数学归纳法，即可作出证明．【详解】证明：(Ⅰ)要证，只要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证显然成立，故原结论成立．（Ⅱ）①当时，左边，右边，左边＝右边，等式成立．②假设当时等式成立，即，那么当时，左边右边左边＝右边，即当时等式也成立；综合①②可知等式对任何都成立．【点睛】本题主要考查了间接证明，以及数学归纳法的证明方法，其中解答中明确分析法的证明方法，以及数学归纳证明方法是解答的关键，对于数学归纳法证明过程中，在到的推理中必须使用归纳假设，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．21.已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.

求证：a>0，b>0，c>0.参考答案：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，则由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b),ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab,

即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2.∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，这与已知ab＋bc＋ca>0矛盾，假设不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．略22.已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．