福建省泉州市三川中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市三川中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：C2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

3.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A6.数列1,3,6,10,…的通项公式是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设，则大小关系

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知则的最小值是（

）A. B.4 C. D.5参考答案：C【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选C9.函数的零点所在的大致区间是（

）（参考数据，）A

B

C

D参考答案：B略10.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________参考答案：[0,2]

12.若某程序框图如图所示，则输出的S的值是

▲

．参考答案：2413.５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有人。参考答案：2514.抛物线y=ax2+2x－5与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且∠ACB＝90°，则a=

。参考答案：15.设为实数，集合，则_________．参考答案：.

提示：由

可得16.△ABC中，分别是角的对边，且，若，则=__________.

参考答案：402517.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

参考答案：解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略19.（本小题满分12分）

设全集为或，（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知且，若，求实数的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．参考答案：（Ⅰ）因为----------------------------（6分）===，所以f（x）的最小正周期．

------（4分）（Ⅱ）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是．

---------（8分）（Ⅲ）因为，所以．所以．所以．当，即x=0时，f（x）取得最小值1．当，即时，f（x）取得最大值4．

------------------（12分）21.（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可求出值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinxcosx的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinx﹣cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可求出tanx的值．解答： （1）∵tanθ=2，∴原式===﹣1；（2）∵sinx+cosx=，∴（sinx+cosx）2=，即2sinxcosx=﹣＜0，∵﹣＜x＜，∴sinx＜0，cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴sinx﹣cosx=﹣，∴sinx=﹣，cosx=，∴tanx=﹣．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．22.随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程．（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，