北京密云第六中学2021年高三数学文联考试题含解析

北京密云第六中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设集合，则

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.3.下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，使得ex≤0B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．x+≥2对任意正实数x恒成立D．“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的性质判断A；由充分必要条件的判定方法判断B，D；利用基本不等式求最值判断C．【解答】解：对于A，由指数函数的性质得ex＞0，故A错误；对于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1，∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误；对于C，由基本不等式可得，若x＞0，则x+≥2，故C正确；对于D，若p或q是假命题，则p，q均为假命题，则￢p为真命题，反之，￢p为真命题，则p为假命题，p或q不一定是假命题，∴“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题．4.已知x为锐角，，则a的取值范围为（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C

5.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．6.展开式中，中间项的系数为70。若实数满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．5

D．1参考答案：A展开后共有9项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点A（1，－1），故选择A。7.定义在R上的函数满足，当时，，则（）

A．B．

C．D．参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数，∴，选D.

8.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C9.已知为奇函数，，若对恒成立，则的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：A由于为奇函数，故，；由题意，要求，而，从而要求，在上恒成立，，【考点】奇函数的性质，函数的值域，恒成立的思想，解简单的对数不等式。10.设D为不等式组表示的平面区域，圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的取值范围是（）A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），B（0，3），联立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，∴所求范围[，]．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：913.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。参考答案：(0,-1，0)解析：设由可得故14.在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则c=___________参考答案：,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.15.观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断．①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x＞x在x∈R上恒成立；④10x＞x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；⑤10x＝－x有两个相异实数解．其中真命题的序号为________．参考答案：②③④16.函数的图像在点处的切线斜率为______.参考答案：6【分析】先求得导函数，令求得切线的斜率.【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.17.已知数列中，，则数列的前2018项的和为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线=1的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，且满足

，（I）求的值；（II）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.参考答案：解

（I）根据题意，

…………2分，又，，，又|PF|?|PF|=|FF|=，

|PF|<4，得在区间（0,4）上有解，所以…………4分

因此，又，所以

…………6分（II）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即

…………7分所以抛物线方程为

直线方程为…………9分

由（1）（2）两式联立，解得和…………11分所以弦长|AB|==16

…………14分略20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：对于函数在上值域中每一个值，函数在上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数在上值域，然后根据函数在上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含.由在不单调得，由每段单调区间对应的值域都需包含得，.试题解析：（1），令，得x=1．

…1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）+0-g(x)↗极大值↘

20.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

参考答案：【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分

[解法二]连接，作，交于，

……2分由题意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分21.（12分）在直三棱柱中，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点

参考答案：解析：（1）∵平面是正方形，∴又∵∴由三垂线定理的：

………………4’（2）过点C做过点∴在直角△中，∴在Rt△CHD