贵州省遵义市新民中学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

贵州省遵义市新民中学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D因为，即，所以，即，选D.2.的零点所在区间为

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．4.对任意两个集合，定义，,设，，则

（

）

A．

B．[-3,3]

C．（-∞,-3）∪（0,3）

D．（-∞,0）∪（3,+∞）参考答案：A，，，，∴．5.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540

B.300

C.180

D.150参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故Ｄ正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。【易错提醒】不知如何分类与分步。【备考提示】排列组合的问题要注意分类与分步，些题一方面要注意分类与分步，另一方面还要注意如何分组与分配。7.各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】利用a4?a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4?a14=（2）2=8，∵a4?a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．8.设i为虚数单位，则复数（﹣2i﹣1）?i的共轭复数为（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数（﹣2i﹣1）?i=2﹣i的共轭复数为2+i．故选：D．9.设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ∈R），∴P（x，y）满足，代入不等式组组，得，设λ=x，μ=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），设z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，解得，即B（3，﹣1），此时z=x﹣y=3﹣（﹣1）=3+1=4，即λ﹣μ的最大值为4，故选：A．10.已知向量，且，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．12.已知向量，，，则

参考答案：，13.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

▲

.参考答案：略14.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.15.已知||=4，||=5，=λ+μ（λ，μ∈R），若⊥，⊥（﹣），则=．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，⊥（﹣），可得?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，即可得出．【解答】解：∵⊥，⊥（﹣），∴?=0，?（﹣）=（λ+μ）?（﹣）=﹣=0，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的

据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.参考答案：12.3817.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．参考答案：解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即．

………14分

法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,

…………8分从而因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．

设平面PMD的法向量为,由得取，即

……………11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即．

……………14分19.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．20.（12分）

多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，MN分别为AF，BC的中点。

（Ⅰ）求证MN∥平面CDEF；

（Ⅱ）求多面体A—CDEF的体积。参考答案：解析：

（Ⅰ）由多面体AEBFC的三视图可知

三棱柱AED—BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，

DA=AE=2，DA⊥平面ABFE，

················1分

侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形

················3分

（Ⅰ）连EB，CE，∴M是EB中点，

又∵N是BC中点，在△BEC中，MN∥EC

················5分

又∵EC平面CDEF，MN平面CDEF，∴MN∥平面CDEF。···············6分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABEF，EC平面ABEF，∴AD⊥EF，

又∵EF⊥AE，∴EF⊥平面AED，∴四边形CDEF是矩形，侧面CDEF⊥平面AED

················8分

取DE中点H，∵△AED为等腰直角三角形，且AD=AE=2，

∴AH⊥DE，且AH=

∴AH⊥平面CDEF

·················11分

∴

·················12分21.（本小题满分12分）设（Ⅰ）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知,在上取到最小值，而的图像开口向下，且对轴轴为，则必有一点使得此时函数在上单调递增，在上单调递减，，，此时，由，，所以函数

22.已知函数．（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面积．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（I）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小值正周期；由正弦函数的值域即可求出函数的最小值；（II）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到关系式，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用平面向量的数量积运算法则化简而?=，得到||?||的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：f（x）=2si