内蒙古自治区呼和浩特市杨家窑乡中学高二数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市杨家窑乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（

）

参考答案：B2.读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并打印S值【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：1+2+3+…+1000；程序乙计数变量从1000开始逐步递减到i=1时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是1000+999+…+1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果都是：S=1+2+3+…+1000=500500．故选B．【点评】考查由框图分析出算法结构的能力，本题考查是循环的结果．3.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若上是减函数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略6.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B略7.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于(

)参考答案：A8.在等比数列{}中，若，则的值为（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2参考答案：B9.已知，且，则下列判断正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：正解：C。由①，又②由①②

得同理由得

综上：误解：D，不等式两边同乘－1时，不等号未变号。10.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据△ABF2是正三角形，且直线AB与椭圆长轴垂直，得到F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=30°．在Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，可得，所以|AF2|=2m，用勾股定理算出|F1F2|=m，得到椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m，所以椭圆的离心率为e==．【解答】解：∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=，∴|AF2|=2m，|F1F2|=因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c=m∴椭圆的离心率为e==．故答案为：【点评】本题给出椭圆过焦点垂直于长轴的弦和另一焦点构成直角三角形，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

▲

．参考答案：13.已知，且，则

▲

.参考答案：2

略14.已知复数z＝（x，y∈R，i为虚数单位）的模为，求的最大值.参考答案：解：由得：，由几何意义易得：的最大值为.

略15.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略16.已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为．则椭圆C的方程为

．参考答案：17.下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，满足x≤0，计算y＝0.5－1＝2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是边长为2的等腰直角三角形，记位于直线左上侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：由题知，设直线交x轴于C，交y轴于D，交AB于M.当时…………………（4分）当时

……………………（8分）故…………………（9分）其图象如下…………（12分）略19.随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男

女

合计

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．(2)【分析】（1）

根据题目所给数据，填写2×2列联表，根据公式计算出的值，根据题目所给表格，得出对应的统计结论。（2）

根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和为1作差即可得到所要求的概率。【详解】解：（1）由题目表格中的数据可得如下2×2列联表：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式，得，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．（2）将频率视为概率，在我市的“骑行达人”中随机抽取1名，则该“骑行达人”是男性的概率为，是女性的概率为，故抽取的这4名“骑行达人”中，既有男性又有女性的概率．【点睛】本题主要考查利用2×2列联表判断两个变量的相关性以及利用逆向思维“对立面概率”求解情况比较复杂的概率问题。20.已知点和，动点C引A、B两点的距离之和为4．（1）求点C的轨迹方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2交于D、E两点，求弦DE的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）运用椭圆的定义和a，b，c的关系，可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦长公式，由此能求出线段DE的长．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知，曲线是以A，B为焦点的椭圆，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有点C的轨迹方程为+y2=1；（2）点C的轨迹与直线y=x﹣2联立，得5x2﹣16x+12=0，设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故线段DE的长为．21.（14分）如图，四棱锥中，点在线段上。

(2)若求四棱锥的体积

参考答案：略22.已知动点P(x,y)与椭圆的两个焦点的连线的斜率之积等于常数(0)。（1）求动点P的轨迹C方程；（2）试根据的取值情况讨论C的形