福建省宁德市霞浦县第九中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省宁德市霞浦县第九中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)参考答案：D2.在ABC所在平面内有一点P，如果，那么PBC的面积与ABC的面积比为（

）A． B． C． D．参考答案：D3.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A4.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C5.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B略6.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知函数的定义域为，若对于任意的，，都有，则称为上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知函数满足：当时，；当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,

,则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知，则sin2－sincos的值是（

）A．

B．－

C．－2

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

。

参考答案：略12.集合，则集合M、N的关系是

．参考答案：13.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.参考答案：14.已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_______参考答案：-215.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略16.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．17.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．（1）若AB=，求△ABC的另外两条边长；（2）设O为△ABC的外心，当时，求的值．参考答案：（1）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4．因为，所以．由余弦定理得．（2）由得，即

解得或4．设BC的中点为D，则，因为O为△ABC的外心，所以，于是．所以当时，，；当时，，．19.(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.ks5u参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

……………2分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.

因此所求事件的概率为.

………6分

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个

……………8分

有满足条件的事件为（1,3），（1,4），（2,4）共3个

所以满足条件的事件的概率为.

故满足条件的事件的概率为.…………12分略20.设、是函数图象上任意两点，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式…对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．、参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即为…，设…，则…，∴，∴数列是单调递增数列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.略21.如图：两城相距，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站

给两城供气.已知地距城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于

.已知建设费用(万元)与两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站距城的距离为时,建设费用为万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（1）设比例系数为,则.

又,所以,即,

所以.

（2）由于,所以当时，有最小值为1250万元.

所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.略22.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,...........................（8分）（3）不等式,由奇