浙江省温州市莒溪中学高二数学文期末试题含解析

浙江省温州市莒溪中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（

）．A．

B．

C．

D．或0参考答案：A略2.观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52011的末四位数字为()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D3.在中,若,则的外接圆的半径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，结合题意可得2×（a3）=a1+2a2，化简可得q2﹣2q﹣1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，又由成等差数列，则有2×（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1×q，变形可得：q2﹣2q﹣1=0解可得q=1+或q=1﹣（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C．6.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．7.A．

B．

C．D．参考答案：A略8.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为A．整数

B．奇数或偶数

C．正整数或负整数

D．自然数或负整数参考答案：C略9.设函数，则（

）A.函数无极值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。10.对数列,如果成立,,则称为阶递归数列．给出下列三个结论：

①若是等比数列,则为1阶递归数列；

②若是等差数列,则为2阶递归数列；

③若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列．

其中正确结论的个数是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________．参考答案：略12.若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，则直线l的斜率=tan2θ===，故答案为：．13.(本小题14分)

一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程.参考答案：解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为

………4分又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，

………8分解得b=±1故所求圆方程为

………12分或

………14分

略14.设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为*

*

．参考答案：略15.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略16.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略17.执行如图所示的伪代码，输出i的值为

．参考答案：11【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3；当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5；当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7；当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9；当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11；当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件，故输出的i值为11，故答案为：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，用分析法证明：.参考答案：证明：要证，即证，…………………3分即证，

…5分即证，……………7分因为，所以，所以，不等式得证．

…10分略19.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．（Ⅰ）求的坐标；（Ⅱ）当点在何处时，点到直线的距离最小？参考答案：（Ⅰ）抛物线方程为故焦点的坐标为…2分（Ⅱ）设则，∴在P处切线的斜率为

4分即，∴

6分∴焦点F到切线的距离为

10分当且仅当时上式取等号，此时P点的坐标为

12分20.已知求：（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的范围.参考答案：略21.（10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略22.（理）等比数列满足的前n项和为,且(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

(Ⅱ)由