湖南省怀化市新厂中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省怀化市新厂中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=﹣=π，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．2.等差数列共有20项，其中奇数项的和为15，偶数项的和为45，，则该数列的公差为

(

)

A、-3

B．3

C．-2

D．-1参考答案：B略3.已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：C略4.等差数列{an}中，若，，则（

）A.2019 B.1 C.1009 D.1010参考答案：D【分析】由等差数列{an}中，，，求出，由此能求出的值．【详解】等差数列{an}中，，，，即，解得，．故选：．【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．5.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略6.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．参考答案：D7.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

（

）A、

B、1

C、17

D、25参考答案：D8.设函数，则（

）．A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，，．故选．9.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略10.设全集，集合，集合，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，则an=．参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1313.计算：cos42°sin18°+sin42°cos18°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】由两角和的正弦函数公式化简已知，根据特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：cos42°sin18°+sin42°cos18°=sin（18°+42°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．参考答案：9考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴开口向上，对称轴x=﹣1，∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9故答案为

9．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．15.长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.参考答案：略16.计算_____________．参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如、，属于基础题。17.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设,则，a=2,，……3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即…5分∴，又，；

……………8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数.

……………10分又因是奇函数，从而不等式：

等价于=，……12分因为减函数，由上式得：,

即对一切有：，从而判别式

…………14分19.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略20.（12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： （1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案．解答： （1）∵函数的定义域为R，且==﹣f（x）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键．21.(满分12分）等差数列的前项和记为，已知.（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求数列的前项的和.参考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

当时=……7分当时，……8分=……9分