辽宁省朝阳市喀左中学高三数学理测试题含解析

辽宁省朝阳市喀左中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序（其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余数”），输出S值等于（）A．2508B．2509C．2510D．2511参考答案：C考点：程序框图．分析：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，然后经过一个条件结构判断执行，然后进入循环结构，通过分析程序运行的有限步骤，得到和的周期出现，求出总的执行次数，利用和的周期性求和．解答：解：框图首先给变量a赋值4，给变量S赋值0，计算r=4÷4，余数为0，判断r=0成立，执行S=0﹣1=﹣1，a=4+1=5；判断5＞2013不成立，执行r=5÷4，余数为1，执行S=﹣1+1=0，a=5+1=6；判断6＞2013不成立，执行r=6÷4，余数为2，执行S=0+2=2，a=6+1=7；判断7＞2013不成立，执行r=7÷4，余数为3，执行S=2+3=5，a=7+1=8；判断8＞2013不成立，执行r=8÷4，余数为0，执行S=5﹣1=4，a=8+1=9；…依次判断执行，由上看出，程序运行时可看做每4次S的和是5，而框图显示a＞2013时跳出循环，输出S的值，说明a=2013时程序执行了最后一次运算，由a=4起共执行了2010次运算．而2010=502×4+2．所以输出的S的值为502×5﹣1+1=2010．故选C．点评：本题考查了程序框图，考查了条件结构及循环结构，整体属于直到型，解答此题的关键是能够发现程序在执行过程中的和的周期性，是基础题．2.已知点和圆，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是（

）A．R

B．

C．

D．参考答案：C由题意得点在圆外，选C.

3.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．【详解】输入的，第一次循环，满足第二次循环，满足第三次循环，满足第四次循环，满足第五次循环，满足第六次循环，不满足，退出循环，输出n=6故选C【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理，属于基础题．6.“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的（）条件．A．充分但不必要 B．必要但不充分C．充分 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a．即可判断出结论．【解答】解：a=0时，两条直线不平行；a≠0，由两条直线平行可得：﹣=﹣a，解得a=±1．∴“a=﹣1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的充分不必要条件．故选：A．7.已知且，若函数过点，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.表示的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，

曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.9.在复平面内，复数的对应点位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B略10.已知命题：，，那么是A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足,则m的最小值为

．参考答案：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则，设PA的倾斜角为α，则sinα=m，当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴m的最小值为．故答案为：．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。12.某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为

．参考答案：7613.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：

14.已知集合，若则的值是-------------------

。参考答案：-115.设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则

．参考答案：16.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④略17.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为：将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.19.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为xkg，托运费用为y元．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对x讨论，若0＜x≤50，若50＜x≤100，若x＞100，求得f（x）的解析式；（Ⅱ）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费．【解答】解：（Ⅰ）（1）若0＜x≤50，则y=0.25x；

（2）若50＜x≤100，则y=12.5+0.35（x﹣50）=0.35x﹣5；

（3），则y=30+0.45（x﹣100）=0.45x﹣15．综上可得，y=；（Ⅱ）因为50kg＜56kg≤100kg，所以y=12.5+6×0.35=14.6（元）．则托运费为14.6元．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题．20.【选修4－1：几何证明选讲】在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AC=3，求的值．

参考答案：(Ⅰ)证明：，～， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：～， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

略21.（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，，且．（1）求角；（2）若的面积为求边长.参考答案：略22.已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中