湖南省长沙市铁路第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市铁路第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.2.已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（

）

A.12

B.8

C.

D.36参考答案：考点：解三角形；二次函数的实际应用.3.已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C4.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，

则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略5.函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．y=lnx B．（0，+∞） C．R D．（，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式是对数函数，真数大于0，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=lg（3x﹣1），∴3x﹣1＞0，解得x＞；∴函数f（x）的定义域为（，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．6.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内①处应填a≤2，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则的面积与的面积之比为（

）A．1:2

B．

C．12:13

D．13:25参考答案：D8.函数在一个周期内的图象是

A

B

C

D参考答案：B9.设函数,则使得成立的x的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：A10.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则α=

。参考答案：略12.=

.参考答案：13.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______．参考答案：【分析】先写出所有的基本事件个数36个，利用列举法写出满足题意的有3个，由此能求出满足题意的概率．【详解】所有的基本事件可能如下：共有36种，点数之和大于10的有（5,6），（6,5），（6,6），共3种，所求概率为：P＝.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率的求法、考查运算求解能力，是基础题．14.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：略15.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；16.函数的最小正周期T=__________。参考答案：π17.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：（1）设平均成本为元，则，[，令得．当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．（2）利润函数为，，令，得，因此，要使利润最大，应生产6000件产品．

19.(本题满分12分)在△ABC中，为三个内角为三条边，

且

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，求的取值范围参考答案：略20.（本小题满分12分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修1门选修课，有3名学生A、B、C选修什么课相互独立.(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；(Ⅱ)求课程丙或丁被这3名学生选修的人数的数学期望.参考答案：解：(Ⅰ)记“学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙”为事件R……（1分）

………………（5分）答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为.………（6分）(Ⅱ)课程丙或丁被这3名学生选修的人数=0、1、2、3

…………（7分），

，，.

…（11分）所以（人）.

………………（12分）21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）参考答案：解：(Ⅰ)列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(Ⅱ)∵

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

(Ⅲ)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,网]基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,3个基本事