辽宁省沈阳市同泽中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市同泽中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则；A． B． C． D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．4.

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆参考答案：C5.设全集，则的值为（）

A

3

B

9

C

3或9

D

参考答案：C6.已知0＜θ＜，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．7.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．28参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得a=4，由双曲线的定义可得AF2+BF2=22，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的标准方程可得a=4，由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故选

D．9.一空间几何体的三视图如下页图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C10.如右图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2﹣3n+3，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：13.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：

解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，14.下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件

②为真是为假的必要不充分条件③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16

④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正确的序号是

参考答案：⑴⑷15.设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略16.________________.参考答案：17.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：π;[-3,3].三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3

（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．参考答案：（1），（2）．分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，，从男生中抽取的3人为，，，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．因此．故2人都是男生的概率为．【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.19.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。

参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。略20.设p：实数x满足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a=1时，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q为真，则p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，当a=1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，则0＜a≤2，且2a+1≥4∴实数a的取值范围是≤a≤2．21.已知函数.(I)求f(x)的减区间;(II)当时,求f(x)的值域.参考答案：(I)(－2,0)(II)【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解:(I)由函数,求导

当,解得即的减区间

(II)当,解得即在上递减,在上递增

故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。22.(10分)已知函数，，其中．若是函数的