2021-2022学年河南省商丘市兴华学校高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市兴华学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A．B．C．D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，得DE=∵====||?||cos∠ADC﹣||?||cos∠EDC=1×1×﹣1××=﹣．故选D．3.某校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲与丙同去或者同不去，则不同的选派方案的种数是（）A．240 B．360 C．540 D．600参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】先从8名教师中选出4名，因为甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按选甲和不选甲分成两类，两类方法数相加，再把四名老师分配去4个边远地区支教，四名教师进行全排列即可，最后，两步方法数相乘．【解答】解：分两步，第一步，先选四名老师，又分两类第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法∴不同的选法有10+15=25种第二步，四名老师去4个边远地区支教，有A44=24最后，两步方法数相乘，得，25×24=600故选：D．【点评】本题考查了排列组合的综合应用，做题时候要分清用排列还是用组合去做．4.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有其中7种情况满足△≥0，利用古典概率概率计算公式即可得出．【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有以下7种情况满足△≥0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=．故选：C．5.命题p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为

（

）

（A）﹛x|x≤-1或x≥4﹜

（B）﹛x|x≤1或x≥2﹜

（C）﹛x|x≤1﹜

（D）﹛x|x≥2﹜参考答案：A7.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的关系解得b=6，∴椭圆方程是+=1．故选：C．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．9.与向量共线的单位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和参考答案：D10.若，则函数的导函数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：7略12.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：13.若复数，（是虚数单位），且是纯虚数，则

参考答案：略14.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略15.直线经过椭圆(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于

.参考答案：略16.函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．参考答案：17.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；(III)若，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证法一：取中点，连结，∵分别是的中点，∴，又，且，∴，且∴四边形是平行四边形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分证法二：取中点，连结∵分别是的中点，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四边形是平行四边形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）证法一：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

，∵，∴

……6分在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

ks5u

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法二：割补法∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分设，则由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略19.（本小题10分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？参考答案：解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S

由题知：，且.

………………3分

，

………………7分

当且仅当，即

时等号成立，此时，=

.

………………9分

答：设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大。

……10分略20.如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角。

参考答案：（1）.............5分（2）设,取,又（3）.............7分,...........10分...........12分...........14分所以直线与平面所成角为..............................15分法2：,所以直线与平面所成角为（酌情给分）21.巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

(参考公式：，)参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（Ⅰ）证明；平面BED（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小参考答案：解法一：依题设，（Ι）连结AC交BD于点F，则BD⊥AC。由在三垂线定理知，BD⊥A1C

……3分在平面A1CA内，连结EF