江苏省南通市如皋石庄中学高三数学理月考试题含解析

江苏省南通市如皋石庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（

）充分且不必要条件

必要且不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件

参考答案：D2.为得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A，要得到函数的图像，只需向右平移个单位【考点】图像平移3.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是

(A)关于x的方程f(z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是

(B)关于x的方程f(x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是

(C)当m=1时，对成立

(D)若参考答案：D略4.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）

A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：B试题分析：由题意，所以，则，故选B.考点：1.等比数列的性质；2.均值不等式的应用.

5.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是

（

）

A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）参考答案：答案:C7.在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，∴S△ABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，S△ABC=BC?h=，∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.设是实数，且是实数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略10.设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111．914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的最小值为▲

.参考答案：12.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是．参考答案：略13.在中，、、所对的边分别为、、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于__________．参考答案：∵，∴，，，∴．14.定义，已知函数，若关于x的方程有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是

．参考答案：(－4,－2)∪(2,4)由题作出的函数图象如图所示：

∵关于的方程有且仅有3个不同的实根，

∴将的图象向左或向右平移个单位后与原图象有3个交点，，

即．

故答案为．

15.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_________参考答案：略16.设函数f（x）=x2－5x+4（l≤x≤8），若从区间[1，8]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为

．参考答案：略17.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程．（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，再由M到直线l的距离为，能求出△MPQ的面积．【解答】（本小题满分10分）【选修4﹣4：坐标系与参数方程】解：（1）∵曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，∴由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．…（2）设点ρ，Q的极坐标分别为（ρ1，θ1），（ρ2，θ2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2，又M到直线l的距离为，∴△MPQ的面积．…19.已知，求证：

参考答案：证明：因为x，y，z均为正数，所以

…………4分同理可得

…………6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得

…………10分

20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线C与圆M的极坐标方程。（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线C及圆M相交于A，B，当时，求的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即.

.............2分

曲线的极坐标方程为：.

.............5分(Ⅱ)因为与以点为顶点时，它们的高相同，即

.............6分由(Ⅰ)知，，

所以

.............8分由得，所以当即时，有最大值为.............9分因此的最大值为.

.............10分21.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），

①

.........2分将代入切线方程可得切点坐标，②

.........4分由题意又有

③

.........6分联立①②③，解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得

.22.已知向量，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决