河南省商丘市太平第二中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市太平第二中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，则当时，

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.参考答案：3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A．

B．160

C．

D．参考答案：A

考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为A．36

B．42

C．48

D．60参考答案：C5.已知实数x，y满足不等式组，且z=x-y的最小值为-3，

则实数m拘值

A．-1

B．

C.6

D.7参考答案：C6.如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（

）

A．459

B．460

C．486

D．487参考答案：B7.若，且，，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C8.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A9.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．【解答】解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．10.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解答： 解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若则实数的取值范围是，其中=

.参考答案：412.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，若A（﹣1，0），则的最小值为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，故当PA和抛物线相切时，最小．再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．解答： 解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角．故当∠PAM最小时，最小，故当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（a，2），则PA的斜率为=（2）′=，求得a=1，可得P（1，2），∴|PM|=2|PA|=2sin∠PAM===，故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，属于中档题．13.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：14.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

.参考答案：略15.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。参考答案：

解析：，其常数项为，即，16.C.（几何证明选讲）如图，是圆O的切线，切点为，.是圆O的直径，与圆交于B，，则

参考答案：17.已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为

.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)总人数203644504010

将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828参考答案：(1)

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.22.写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。参考答案：

因为的展开式中的虚部，又，所以略20.已知函数f(x)＝x2－ax＋2＋lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝3时，f(x)在[en，＋∞)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：21.在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为p，判断错误的概率为q，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完n题后总得分为Sn”．（1）当时，记ξ=|S3|，求ξ的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求S8=2且Si≥0（i=1，2，3，4）的概率．参考答案：略22.

在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；