河南省开封市县第一中学2021年高一数学理联考试题含解析

河南省开封市县第一中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）．A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B略2.如图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65参考答案：C3.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．5.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝()A.(－3,) B.(－3,)C.(1,) D.(,3)参考答案：D6.定义在R上的函数满足单调递增，如果的值（

）A．恒小于0

B．恒大于零

C．可能为零

D．非负数参考答案：A7.若幂函数的图象经过点，则的定义域为（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D由题意得，幂函数，所以定义域为。故选D。

8.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()A．－57

B．220C．－845

D．3392参考答案：B略9.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．10.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象经过点，则的值为

．参考答案：幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。

12.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．13.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略14.已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为

.参考答案：115.函数f(x)=的定义域是

。参考答案：[0,+∞])略16.函数（是常数，，）的部分如右图，则A=

.参考答案：217.设是等差数列的前n项和，已知，公差d=2，则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？（lg3≈0.4771）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9）x．（2）根据光线强度减弱到原来的以下建立不等式：，求解．【解答】解：（1）依题意：y=a（0.9）x，x∈N+（2）依题意：，即：，得：答：通过至少11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下．19.（本题20分）甲、乙两班成绩你抽样如下：甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。参考答案：（1）略

（2）平均数=72，一组方差=4360，二组方差=480

乙班成绩稳定20.在中，内角所对的边长分别为，，，．求和的值．参考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。21.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即可确定出三角形形状．【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A为三角形内角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsi