云南省昆明市石林彝族自治县板桥乡中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县板桥乡中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中点坐标公式和“点差法”即可得出．【解答】解：设此弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，两式相减得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故选D．2.复数所对应的点在复平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.在中，已知，，，则的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.5.的图象大致为()参考答案：A略6.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有（）种（用数字作答）．A．720 B．480 C．144 D．360参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=∴不同的排法种数共有=480种．故选：B．7.设抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，△QRS的面积为8，则p=（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由△QRS的面积公式求p，则答案可求．【解答】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣．与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p．又S为C的准线上一点，∴S到QR的距离为p．则S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故选：C【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题．8.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是（）A．70 B．98 C．108 D．120参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由于A，B，C三门中至多选一门，则分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从A，B，C三门中选出1门，其余7门中选出2门，有C31C72=63种选法，②、从除A，B，C三门之外的7门中选出3门，有C73=35种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B．9.已知椭圆C的长轴长为2，两准线间的距离为16，则椭圆的离心率e为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数则（

）A.为的极大值点

B.为的极小值点

C.为的极大值点

D.为的极小值点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．

参考答案：略12.已知等差数列中，，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是

．参考答案：598略13.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略14.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是

.参考答案：由题意，得，即，则，即，所以的面积为.

15.若，若方程表示双曲线，则的范围是：_______________．参考答案：略16.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

参考答案：1考点： 茎叶图．

专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答： 解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评： 本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．17.若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为3万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层(即)，每年能源消耗费用为4万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(Ⅰ)求的值及的表达式．(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知得C（0）=4，∴，∴k=20………………2分∴……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………7分令f'（x）=0得x=5或………………8分∵函数f（x）在[0，5）递减，在[5，10]递增……9分∴函数f（x）在x=5取得最小值，最小值为f（5）=35……………11分答：隔热层厚度为5厘米时，总费用最小，最小值为35万元．……12分19.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略20.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。21.在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为．以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）．参考答案：①③④略22.,