云南省昆明市第二十五中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市第二十五中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.直线x=的倾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．3.=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：=====1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、以及化简求值，属于基础题．4.的值为

（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的零点个数为A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B6.设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（

）A．m＜－1或m＞2

B．m＜0或m＞－1

C．－1＜m＜0

D．m＜－1参考答案：D略9.对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．10.如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为(

)A.85；87 B.84；86 C.85；86 D.84；85参考答案：D【分析】根据中位数和平均数的定义，去掉最高分和最低分后计算即可得到结果.【详解】去掉最高分：93；最低分：79中位数为：84；平均数为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用茎叶图求解中位数和平均数的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－4，0]略12.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

13.如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D.参考答案：C略14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－D的平面角大小等于

．参考答案：略15.若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．参考答案：3πa2【考点】LR：球内接多面体．【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，∴外接球的表面积S=4πR2=．故答案为：3πa2．16.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤17.不等式的解集为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）；（2）厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大【分析】（1）先求出，利用题设中给出的计算公式可得故.（2）利用基本不等式可求函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，当时，（万件），所以，所以，所以，每件产品的销售价格为（万元），所以年利润所以，其中.（2）因为时，，即所以，当且仅当，即（万元）时，

（万元）.所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题为应用题，主要考查数学建模和解模，注意建模时要依据题设给出的公式构建模型并关注自变量的范围，解模时可以依据模型的函数特点选择合适的解模方法（如基本不等式、导数等）.19.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，f（x）+g（x）是奇函数，且当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可．【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）则g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3为奇函数，∴a=1，c=3∴∵当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1∴或解得b=3或∴故f（x）的表达式为：