浙江省温州市新桥镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省温州市新桥镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的导函数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：C【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.2.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是可导函数，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略4.设圆的方程为，直线的方程为，圆被直线截得的弦长等于A.

B.

C.

D.与有关

参考答案：A5.把化为八进制数为A． B．C．

D．参考答案：B6.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【详解】由于6人各自随机地确定参观顺序，在参观的第一小时时间内，总的基本事件有个；事件A包含的基本事件有个；在事件A发生的条件下，在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人的基本事件为个，而总的基本事件为，故所求概率为,故选A.【点睛】本题主要考查条件概率的求解，注意使用缩小事件空间的方法求解.7.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是(

)A．π

B．125π

C．50π D．125π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的体积．【解答】解：设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=π．故选A．【点评】本题考查球的体积，球的内接体，考查计算能力，是基础题．8.执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4参考答案：D9.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选A．10.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：12.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：略13.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，

使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标____________

参考答案：（，－1）14.若关于x的方程仅有唯一解，则实数k的取值范围是___

____

．参考答案：15.直线l：x＋－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是

参考答案：略16.执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的=

；

参考答案：217.复数的共轭复数

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求.参考答案：解:设，代入已知方程得：

2分

6分由复数相等的定义得

且

8分解得：

10分

12分略19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值为略20.己知圆的圆心为C，直线．

(I)若，求直线被圆C所截得的弦长的最大值；

(II)若m=2．求直线被圆C所截得的弦长的最大值；

（III）若直线是圆心C下方的切线，．当a变化时，求实数m的取值范围．参考答案：略21.已知向量，．记

(Ⅰ)若，求证：向量和不可能共线；

(Ⅱ)若,求函数的最大值.参考答案：解：（I）（反证法）。假设与共线,则，

…………3分则而这是不可能的，矛盾.和不可能共线。

…………7分（Ⅱ）

…………9分

．,在是是单调递增,

…………11分又

…………14分22.甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：mm）