福建省泉州市罗溪中学高二数学理月考试卷含解析

福建省泉州市罗溪中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有极值的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A.外切

B.内切

C.相交

D.相离参考答案：A3.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．4.已知四棱柱中，侧棱,，底面四边形的边长均大于2，且，点在底面内运动且在上的射影分别为，，若，则三棱锥体积的最大值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为，所以。6.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不对参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．

7.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略8.已知函数则=

．．

．

．

参考答案：B略9.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为(

)A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．

故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．10.在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.＝x＋1

B.＝x＋2

C.＝2x＋1

D.＝x－1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：12.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．13.若二项式的展开式中的常数项为m，则_____________.参考答案：124【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为

．参考答案：15.在长方体中，已知，则异面直线与所成角的余弦值

。.参考答案：

16.若把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C2．若图象C1与C2重合，则φ的最小值为．参考答案：由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得φ的最小值．解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（x+φ）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数C1：y=sin（4x+φ）的图象．把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数C2：y=sin（4x+4φ）的图象；若图象C1与C2重合，则2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故当k=1时，φ取得最小值为，故答案为：．17.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数T（x）＝－＋（2a＋1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e＝2．71828……是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或．

……………4分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根.

…………5分设，

………7分

令，因为为正数，解得或（舍）

当时,,

是减函数；

当时,，是增函数.

…………8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点,故

解得

……12分19.（本小题满分12分）已知集合，集合，若，求实数的值组成的集合。参考答案：………………1分 又………………3分（1）

当时，…………5分（2）

当时，…………8分（3）

当时，…………11分综上所述，的取值集合是…………12分20.已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），|AB|=，求直线l的倾斜角．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：根据椭圆的离心率及菱形的面积公式，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设直线l方程，代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得丨AB丨，即可求得k的值，求得直线l的倾斜角．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，a=2b，①由×2a×2b=4，即ab=2，②由①②解得：a=2，b=1，∴椭圆的方程；（2）由题知，A（﹣2，0），直线l斜率存在，故设l：y=k（x+2），则，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，△＞0，由，得，，∴，∴，∴k=±1．故直线的倾斜角为或．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时？此时的值是多少？参考答案：22.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2