河北省承德市老窝铺乡中学2021年高二数学文月考试卷含解析

河北省承德市老窝铺乡中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）参考答案：A【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论．【解答】解：设B（x，y，z）∵空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标为（9，1，4）故选A．【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设函数＝x3﹣x2，则的值为（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5参考答案：C4.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题5.已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（

）A．9

B．

C．

D．3参考答案：C6.（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（） A． 总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好 B． 总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好 C． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好 D． 总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好参考答案：D7.已知函数，若,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A8.四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且，，。平面分别截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（

）

A.2a

B.2b

C.2c

D.参考答案：B12、无论，，,是否为非零向量，下列命题中恒成立的是

(

)A、

B、若，，则C、D、参考答案：D略10.设则的值为

（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．12.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．13.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：-8略14.下面结论中，正确命题的个数为

．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2．②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1．③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为．⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上．参考答案：3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；运动思想；直线与圆；简易逻辑．【分析】举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．【解答】解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2?l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于﹣1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0，正确；④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为；⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于﹣，且线段AB的中点在直线l上，正确．∴以上正确的命题是③⑤⑥．故答案为：3．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．15.定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用。16.设函数的定义域为D，若对于任意，，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为

.参考答案：－4035当时，，∴f(x)的对称中心为(1,－1)

17.某中学高中一年级有400人，高中二年

级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝。参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．参考答案：见解析(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以该多面体的体积为a3，表面积为a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.(2)点P与点A重合时，GP∥平面FMC.如图，取FC的中点H，连接GH，GA，MH.∵G是DF的中点，∴GHCD.又M是AB的中点，∴AMCD.∴GH∥AM且GH＝AM，∴四边形GHMA是平行四边形，∴GA∥MH.又∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC.

20.已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设Tr+1为常数项，则：Tr+1=C9r??=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．21.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请