山西省临汾市双凤瀹中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山西省临汾市双凤瀹中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（

）A．120

B．72

C．48

D．36参考答案：D略2.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略3.椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（

）A、6

B、

C、9

D、参考答案：A4.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．

B．C． D．参考答案：B略5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数满足：，且，则关于x的方程的以下叙述中，正确的个数为（

）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为0；③且时，方程有三个不等实根．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D，得，即，，由，得，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，，，有个不等实根，①正确；时，，即恒满足方程，②正确；且时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为个．7.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（

）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.8.如图,若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为

（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略9.在△ABC中，，，则角C=（

）A． B．

C．或

D．参考答案：D10.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2，∴A=（0，2），∵全集U=R，B={x|x≥1}，∴?UB=（﹣∞，1），则A∪（?UB）=（﹣∞.2），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.参考答案：略12.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：3略13.已知____________。参考答案：略14.已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为

．参考答案：9

考点：基本不等式.15.（几何证明选讲选做题）如图所示，在中，，于，是的平分线，交于，已知，，，则

．参考答案：16.在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC.若SA＝4，三棱锥S－ABC外接球的表面积为116，则的最大值为

参考答案：17.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数“的定义域为R”；命题q：“的值域为R”

（I）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（I）若命题q为真，求实数a的取值范围；

（I）的什么条件？请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）命题为真，即的定义域是，等价于恒成立，

…2分等价于或

…3分解得或．∴实数的取值范围为，，．……………5分（Ⅱ）命题为真，即的值域是，等价于的值域，……………6分等价于或………………8分解得．∴实数的取值范围为，．…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，：；：．而，∴是的必要而不充分的条件．……13分19.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；

（2）

参考答案：解：（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因为∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四点共圆． …5分

（Ⅱ）延长GE交AB于H．因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分略20.（本小题满分10分）设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值.参考答案：略21.（14分）已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）令是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）当时，证明：。参考答案：解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立，令，有

得

…………3分所以.

…………4分（Ⅱ）假设存在实数a，使有最小值3，.

…………5分①当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件.③当时，g(x)在[0，e]上单调递减，（舍去）.综上，存在实数，使得当时，g(x)有最小值3.

…………10分(Ⅲ)令，由（2）知，令，，当时，，在上单调递增，所以.所以,即.

…………14分22.已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是6.（1