2021年四川省宜宾市第十二中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年四川省宜宾市第十二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.﹣=（）A．B．C．D．参考答案：D略2.已知数列满足，则的通项公式为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B略3.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A4.已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是(

)A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数 D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．5.下列命题中正确命题的个数是（

）①“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若“”为假命题，则p，q均为假命题；④若命题：，，则：，．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】①正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；④正确．故选C．【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案．【详解】，因此是的必要不充分条件．故选B．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定．如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件．7.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()A．圆 B.两条相交直线

C.椭圆

D.双曲线参考答案：D略8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（）A．

B．

C．2 D．3参考答案：c略9.已知P为抛物线上的点，若点P到直线l：的距离最小，则点P的坐标为（） A．（2，8） B． C．(1,2) D．（4，32）参考答案：B10.袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是()A. B. C. D.参考答案：B设事件为“第一次取白球”，事件为“第二次取红球”，则，，故．故选：B点睛：点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为

。参考答案：略12.设关于的不等式的解集中整数的个数为，则数列的前项和=____________.参考答案：13.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，则α+β=．参考答案：﹣利用韦达定理求得tan（α+β）的值，再根据α+β的范围，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的两实根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，结合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，当α+β=时，不满足tanα+tanβ=﹣，故舍去，检验α+β=﹣，满足条件．综上可得，α+β=﹣，故答案为：﹣．14.已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.参考答案：[－7,7]略16.已知，且，则等于________.参考答案：0.02【分析】根据标准正态分布曲线对称性可知且，利用概率和为可求得结果.【详解】由题意知，服从于标准正态分布又本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布求解概率问题，属于基础题.17.已知，，则线段AB的中点坐标为________；_________.参考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.参考答案：（Ⅰ）

…………….4分（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4

由消去y得：

设，则

……12分19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由题意，得，解得．∴椭圆C的方程是；（2）∵P在椭圆上运动，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值为4．20.已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．21.已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．参考答案：【考点】用数学归纳法证明不等式；不等式比较大小．【分析】（1）根据已知，，n∈N*．我们易得当n=1，2，3时，两个函数函数值的大小，比较后，根据结论我们可以归纳推理得到猜想f（n）≤g（n）；（2）但归纳推理的结论不一定正确，我们可用数学归纳法进行证明，先证明不等式f（n）≤g（n）当n=1时成立，再假设不等式f（n）≤g（n）当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式f（n）≤g（n）也成立，最后得到不等式f（n）≤g（n）对于所有的正整数n成立；【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．22.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)(2)没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的