2021年安徽省合肥市肥西中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年安徽省合肥市肥西中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有

个极小值点.参考答案：1略2.某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，第班抽三人，四十个班共抽取120人，由此知样本容量即为120，选出正确选项即可【解答】解：由题意，是一个分层抽样，每个班中抽三人，总共是40个班，故共抽取120人组成样本所以，样本容量是120人．故选C3.曲线与曲线的位置关系是（

）。A、相交过圆心

B、相交

C、相切

D、相离参考答案：D4.集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是A、

B、

C、

D、参考答案：D5.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D6.已知集合，，，则的取值范围是（A）(－∞,1]

（B）(－∞,－2]

（C）[1,+∞)

（D）[－2,+∞)参考答案：C7.满足f(x)＝f′(x)的函数是（

）A．

f(x)＝1－x

B．

f(x)＝x

C．

f(x)＝0

D．f(x)＝1

参考答案：C略8.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略9.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.12.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．参考答案：13.（5分）（2016春?福建校级期中）若复数（1+ai）2（i为虚数单位）是纯虚数，则正实数a=．参考答案：1【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是纯虚数，∴得a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．14.若实数x,y满足，则的最小值为______．；参考答案：-15画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，当经过可行域的点时，目标函数取得最小值，由，解得，则的最小值是.

15.等比数列中，若，，则的值为

．参考答案：16.不等式的解集为__________．参考答案：17.过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是

参考答案：１６略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵

∴

………2分

由题意得：，即，

…3分

∴且

…4分

令得，∵是函数的一个极值点.

∴，即

故与的关系式

…5分（Ⅱ）①当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；②当时，，由得单调递增区间为：；

由得单调递减区间为：，；

……8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知：当时，，在上单调递增，在上单调递减，，在上的值域为

……………10分易知在上是增函数在上的值域为

…………………11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须，……13分解得：所以：的取值范围为

………14分

略19.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为

（a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点M，对应的参数，与曲线交于点D（I）求曲线，的普通方程；（II），是曲线上的两点，求的值。参考答案：（1）的方程为，

的方程为

--------5分（2）

--------10分20.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2．（1）证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）依题意易证AC⊥B1D1，AA2⊥B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线B1D1⊥平面ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台A1B1C1D1﹣ABCD的表面积（除去下底面的面积）S2即可．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，∴AA2⊥AB，AA2⊥AD，又AB∩AD=A，∴AA2⊥平面ABCD．连接BD，∵BD?平面ABCD，∴AA2⊥BD，又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面，又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1，∴B1D1∥BD，于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又AA2∩AC=A，∴B1D1⊥平面ACC2A2；（2）∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+4×10×30=1300（cm2）又∵四棱台A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，∴S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4×（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4×（10+20）?=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费0.2S=0.2×2420=484元．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积