江西省新余市分宜第五中学2021年高三数学理联考试卷含解析

江西省新余市分宜第五中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）

A.

B.－

C.

D.-参考答案：答案：B2.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略3.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．非上述结论

参考答案：A4.设，，若，则实数的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.已知命题p：“>0，有成立”，则p为（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立参考答案：C略6.若方程的实根在区间上，则

A.

B.1

C.或1

D。0参考答案：C略7.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①②

B．①②③

C．①

D．②③参考答案：B略8.若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)参考答案：A略9.已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；④已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（2，4）．其中正确的命题是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的单调性进行判断．②根据三角函数的图象关系进行判断．③根据幂函数的定义和性质进行判断．④根据函数与方程的关系，利用数形结合进行判断．【解答】解：①∵y=2x是增函数，∴当﹣1≤x≤1时，函数的值域是[，2]；故①正确，②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度，则y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，则无法得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故②错误，③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，④作出函数f（x）的图象如图，∴f（x）在（0，1]上递减，在（1，2）上递增，在（2，+∞）单调递减，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有两个，在（2，+∞）上有一个，不妨设a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），则log2a+log2b=0，即ab=1，则abc的取值范围是c的取值范围，∵由﹣x+2=0，得x=4，则2＜c＜4，则2＜abc＜4，即abc的取值范围是（2，4）．故④正确，故选：B．10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．12.已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为

．

参考答案：或13.已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为S=4+4×=4+4．故答案为：．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目．14.已知，，，则

．．参考答案：；，，；；．15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．16.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2=

，Sn=

．参考答案：1，【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n项和．【解答】解：根据{an}为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；∴d=a3﹣a2=∴a2=+=1Sn==故答案为：1，【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题．17.在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题．19.已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值．参考答案：解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；………..1分直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，………..3分,将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；………..5分（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），………..6分|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，………..8分分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．…………..10分

21.已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为.（Ⅰ）将写成含的形式;（Ⅱ）由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ），由题意，可得，解得

-------3分所以

-------4分

--------5分（Ⅱ）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像

-------10分

略22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求cosB；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求