山西省大同市左云县第四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市左云县第四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故选D．2.设函数,则使得成立的x的取值范围是(

)A.B.C.D.参考答案：A3.的零点所在区间为

（

）A．(0，1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)参考答案：B略4.在等差数列中，如果，那么数列的前9项的和是A．54

B．81

C.

D.参考答案：C在等差数列中，，又，所以，数列的前9项的和5.设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.

6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到图象．若，且，则的最大值为A.π

B.2π

C.3π

D.4π参考答案：C将函数的图象向左平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到因为，g(x)的最大值为3，所以=3，因为，所以所以所以的最大值为故选C.

7.设函数f（x）=则f（）的值为(

)A．18 B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（2）=22+2﹣2=4，则f（）=f（）=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A

B

C

D2参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，

由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴AM=【思路点拨】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．9.如图，点M为?ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B. C. D.参考答案：C分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．10.已知为实数，且，则“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，的夹角为120°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件通过向量的数量积转化求解向量的模即可．【解答】解：向量，的夹角为120°，则===．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．13.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，3S2，5S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：

【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得{an}的公比．【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，∵{an}是等比数列，∴6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1．解得：故答案为：．14.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。15.一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p％，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式：

参考答案：()16.双曲线的渐近线与准线的夹角的正切值等于参考答案：略17.若，则对于，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知之间的一组数据如下表：x13678y12345

（Ⅰ）从中各取一个数，求的概率；（Ⅱ）对于表中数据，甲．乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？参考答案：解析：（Ⅰ）从各取一个数组成数对共有25对，其中满足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9对故所求的概率为，所以使的概率是（Ⅱ）用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得值与y的实际值的差的平方和为∵，故用直线拟合程度更好19.(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．参考答案：(Ⅰ)证明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴． ∵，∴平面．（Ⅱ）设．由(Ⅰ)知，平面，∴为三棱锥及四棱锥的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∽．

∴，∴，

∴．

20.已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列的通项公式；（2）若，，成等比数列，求数列的前n项的和.参考答案：略21.．选修4－1：几何证明选讲圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.求证：PF=PQ.参考答案：解：因为A、B、C、D四点共圆。…………….3分所以，因为，所以，所以。---4分又因为，所以，所以，-------6分所以

,---7分

因为PQ与圆相切，所以。---9分所以，所以PF=PQ

---10分23.解析：化圆c为直角坐标系下的标准方程为：……….5分

化直线为一般式方程：