2022-2023学年湖南省岳阳市平江县钟洞乡恩溪中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市平江县钟洞乡恩溪中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.方程对应的曲线是

参考答案：D3.计算：|1﹣x2|dx=（） A．﹣ B． C． 2 D． 参考答案：C略4.点M的直角坐标化成极坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

（

）.A．3

B．2

C．

D．参考答案：解析：，，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A。6.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（

）A．，，B．，，C．，，

D．，，参考答案：C7.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C

解析：不能同时为8.已知椭圆内有一点是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（

）A.

B.

C.4

D6参考答案：A，故，当且仅当共线时取得最小值，故选A.

9.假如今年省运会给岭师附中高中三个年级7个自主推荐的志愿者名额，则每个年级至少分到一个名额的方法数为()A．10

B．15 C．21

D．30参考答案：B10.已知函数f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是(

)①恒成立；

②；

③；④

>；

⑤

<．A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的图象与坐标轴围成的平面区域记为M，满足不等式组的平面区域记为N，已知向区域M内任意地投掷一个点，落入区域N的概率为，则a的值为_________．参考答案：1略12.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则

.参考答案：72略13.以下属于基本算法语句的是

。①

INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；⑥WHILE语句；⑦ENDIF语句。参考答案：

①，②，③，④，⑥

解析：基本算法语句的种类14.椭圆+=1的左右焦点分别是F1，F2，椭圆上有一点P，∠F1PF2=30°，则三角形F1PF2的面积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】在△F1PF2中，∠F1PF2=30°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，利用余弦定理可求得|F1P|?|PF2|的值，从而可求得△PF1F2的面积．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=4，b=3，c=．又∵P为椭圆上一点，∠F1PF2=30°，F1、F2为左右焦点，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2，∴|F1F2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos30°=64﹣（2+）|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=．∴=|F1P|?|PF2|sin30°=××=18﹣9．故答案为：．15.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的编号是

；（写出所有真命题的编号）参考答案：①、④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．16.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90?的扇形，则这个圆锥的全面积是

．参考答案：

17.抛物线上的点到直线距离的最小值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，

还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．参考答案：解：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,

5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．19.（本小题满分14分）已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．计算;并由此猜想的通项公式.参考答案：解:,与2的等差中项为;与2的正的等比中项为由题意知………4分当n=1时………6分当n=2时………8分当n=3时………10分当n=4时……12分由此猜想的通项公式.

…14分略20.（本小题满分10分）设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则。因为在和均为减函数，在为增函数，的取值范围（2）由题可知，方程在上没有实数根，因为，所以（3）∵，且，∴函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又，∴而∴，又∵在上恒成立，∴，即，即在恒成立。

∵的最小值为21.已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线相交于不同的两点，，与抛物线的准线相交于不同的两点，，且.(1)求抛物线的方程；(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，，且满足.证明直线过定点，并求出点的坐标.参考答案：(1)由已知，则，两点所在的直线方程为.则，故.∴抛物线的方程为.(2)由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，，，联立，消去，得.∴，，，∵，∴，又，，∴.∴，解得或.而，∴(此时)∴直线的方程为，故直线过定点.22.（22分，理科做文科不做）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；高&考%资(源#网wxc（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．参考答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………2分则V＝．………………4分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．…7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．

………8分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……9分（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM、CM，则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．

………11分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC