山东省聊城市冠县店子中学高二数学理测试题含解析

山东省聊城市冠县店子中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.参考答案：D略2.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.3.若，则cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．4.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若且是，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C6.如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为

.参考答案：7.已知点F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，运用双曲线的定义，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，运用离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：C．8.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.将正整数按下表排列：

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………则101在（）A．第25行，第1列 B．第25行，第4列 C．第26行，第1列 D．第26行，第4列参考答案：D【考点】F1：归纳推理；82：数列的函数特性．【分析】由题意知四个数为一行，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，由此规律可判断101所在的位置．【解答】解：由题意得，每行四个数，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，∴101÷4=25余1，∴101这个数为第26行第4列，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．10.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（

）A．(－3,+∞)

B．

C．[－3,+∞)

D．参考答案：D由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

(极坐标与参数方程选讲选做题)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____。参考答案：112.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为

.参考答案：313.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．14.在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一

个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为

．参考答案：略15.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

.参考答案：

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是圆柱与圆锥的组合体，根据三视图判断圆锥与圆柱的底面半径及高，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆柱与圆锥的组合体，圆锥与圆柱的底面直径都为2，圆锥的高为1，圆柱的高为2，∴几何体的体积V=π×12×2+×π×12×1=π．故答案为：π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．17.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是__

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)把一根长度为7的铁丝截成3段．（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅰ）设构成三角形的事件为基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

则所求的概率是

（Ⅱ）根据题意知随机变量

∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

则

如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为

略19.如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

参考答案：（Ⅰ）设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又由题设，E为PC的中点，故,又,所以（Ⅱ）因为，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。略20.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．21.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2