山西省忻州市第七中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市第七中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.直线与圆的位置关系是

（

）A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B3.已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）．A．B．当时，函数取得极大值C．方程与均有三个实数根 D．当时，函数取得极小值参考答案：C项，由图象可知或时，成立，故正确；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极大值，故正确；项，由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定根的个数，故错误；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极小值，故正确．故选．4.设等差数列的前项和为，若，，则（

）A．63

B．45

C．36

D．27参考答案：B5.某次数学成绩～,显示，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是(

)A.直线 B.抛物线C.离心率为的椭圆 D.离心率为3的双曲线参考答案：C分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.7.圆与圆的位置关系是（

）A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：圆，圆心，半径；圆，圆心，半径.圆心距，因，故两圆外切.选B.8.如果函数的最小正周期为，则的值为(

)A．4

B．8

C．1

D．2参考答案：A9.双曲线的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．与有关参考答案：C略10.设数列的通项公式为，则（

）

A．153

B．210

C．135

D．120参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和为，若，，则公差d等于

▲

．参考答案：2由=，所以，故.

12.要使sinx－cosx＝有意义，则m的取值范围是

参考答案：[－1，]13.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略14.若函数,则

．参考答案：e

15.分有向线段的比为-2，则分有向线段所成的比为

参考答案：116.给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中结论正确的是

.（把所有正确结论的序号填上）参考答案：(1)(3)17.函数的定义域是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的极坐标方程：直线l的极坐标方程：(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l在矩阵

的交换下得到直线m，求直线m的直角坐标方程.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求得圆的普通方程为，直线的普通方程为，由点到直线的距离公式可求得距离；（2），，，，.试题解析：圆，直线.（1）（2）考点：极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算.19.（原创）（本小题满分12分）已知过点P的直线l交椭圆于M、N两点，B(0，2)是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P.(Ⅰ)求直线l的方程；

（Ⅱ）求ΔBMN的面积.参考答案：Ⅰ）由点差法可得直线（Ⅱ）20.已知数列{an}满足递推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15．（1）求证：数列{an+1}为等比数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2（an﹣1+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由，利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）证明：由an=2an﹣1+1变形为：an+1=2an﹣1+2，即an+1=2（an﹣1+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项以2为公比的等比数列；（2）解：∵，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（21+22+23+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,∴,对于命题,得,