河北省唐山市遵化汤泉满族乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省唐山市遵化汤泉满族乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足且的最小值为，则的值为（ ）A．2

B．

C．

D．参考答案：D2.（4分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（） A． B． 2 C． 4 D． 参考答案：B考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题．分析： 利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可．解答： ∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，∴a0+a1=3，∴a=2．故选B．点评： 本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于中档题．3.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．4.若，且，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C5.设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．故选：A．7.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，，，，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.8.若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是A．

B．8

C．10

D．12参考答案：B9.如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数对于函数，下列结论正确的个数是①

；

②函数的图象关于直线对称；③函数值域为

； ④函数在区间上单调递增．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A. B.2 C.3 D.参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，，前n项和为Sn．若，则数列的前15项和为_______．参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和．【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.12.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略13.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

14.已知，则

．参考答案：－115.设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是

.

参考答案：

216.设全集为R，集合，集合，若A∩B≠，则实数m的取值范围为_____________.参考答案： 17.计算

.参考答案：44略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）若对于恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于恒成立，整理得只需恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解.【详解】（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.19.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数图像过点∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函数的对称中心为……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域为…………12分20.（14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款．该企业需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论．【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85x+3776.25（x≥75）…令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的

…令y=f（x）﹣g（x）=0.15x﹣26.25，当75≤x＜175时，y＜0，选择商店A；

…当x＞175时，y＞0，选择商店B；

…（14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键．21.已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

参考答案：略22.已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函