湖南省怀化市益阳高平中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省怀化市益阳高平中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A、5

B、4

C、3

D、2

参考答案：A2.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（

）（已知若，则，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150参考答案：C【分析】先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.【详解】由题意得，因此，所以，即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.【点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.3.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C4.现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

现给出一个变换公式：将明文转换成密文，

如，即变成；，即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl参考答案：A密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；5.椭圆与直线x﹣y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其O为坐标原点．若，则a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出P，Q的坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系得到P，Q的横坐标的和与积，结合OP⊥OQ，得到，代入根与系数的关系，得到．再由可得关于a的不等式组，则a取值范围可求．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，△=4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．．∵OP⊥OQ，∴（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0，∴．化为a2+b2=2a2b2．∴．∵，得，∴，化为5≤4a2≤6，解得：．满足△＞0．∴a取值范围是．故选：C．6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B7.曲线在点处的切线方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B9.下列求导运算正确的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．（cosx）′=sinx D．（）′=参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：=，=1﹣，（cosx）′=﹣sinx，=，可知：只有A正确．故选：A．10.在数列中，已知等于的个位数，则的值是A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1212.已知正方体棱长为2，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_________，该正方体的外接球的体积是____________.参考答案：

8π,

4π

13.方程有两个根，则的范围为

参考答案：14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值．(12分)参考答案：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.15.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°17.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值。参考答案：（1）由题意得：椭圆的方程为(2)方法一：由（1）知是椭圆的左焦点，离心率设为椭圆的左准线．则作，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理

．方法二：

当时，记，则

将其代入方程

得

设，则是此二次方程的两个根.

................(1)

代入（1）式得

........................(2)

当时，

仍满足（2）式．

（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得

，

当时，取得最小值19.已知在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若，求常数m取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，对函数求导，根据题意得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到，对函数求导，用导数方法得到其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为过点，所以，即；又，所以曲线在点处切线斜率为；所以切线方程为：，又在点处的切线方程为，，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上单调递增，在上单调递减；因此；又，即.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，以及根据函数最值求参数的问题，熟记导数的几何意义，以及利用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.20.（本小题6分）给出下列各组命题：(1)p:15是5的倍数，q:15是3的倍数；(2)(3)判断由各组命题构成