重庆云龙中学高一数学理期末试题含解析

重庆云龙中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()参考答案：C2.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.圆:与圆:的位置关系是A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A5.下列关系式中正确的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°参考答案：C略6.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C7.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C8.的化简结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如果偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是(

)A．减函数且最大值是5 B．增函数且最大值是﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．增函数且最小值是5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数，又偶函数f（x）在区间[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．10.已知函数的图像如图，则有理数的大小关系是（

）

（A）；（B）；

（C）；（D）。参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为______________．参考答案：略12.已知则的值为________.参考答案：13.设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3x﹣b（b为常数），则f（﹣2）=．参考答案：﹣9【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，从而求解．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案为﹣9．【点评】此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．14.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.15.在区间上满足的的值有个参考答案：----

4；

16.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略17.若，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为且对一切，都有，当时，有.(1)求的值；(2)判断的单调性并证明；(3)若，解不等式．参考答案：解：(1)令

(2)令

因为

>0即

是增函数；

(3)由可得，原不等式等价于

解得.略19.解不等式参考答案：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为(2,+∞)③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【分析】需要分类讨论，先讨论，和，时，相应二次方程的两根大小易判断，可直接得出不等式的解集，时，相应二次方程的两根的大小不确定，需按两根大小分类．【详解】当时，不等式等价于，解得，解集为当时，原不等式1）当时，原不等式①当，即时，易得原不等式解集为②当，即时，易得原不等式解集为③当，即时，易得原不等式解集为2）当时，原不等式，此时易得原不等式解集为综上所述得：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【点睛】本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，在有实根的前提下，第三层次就是比较两根的大小．20.(本题满分15分)已知公比为整数的正项等比数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设等比数列的公比为，由，有可得，…1分由可得，…2分两式相除可得：，…3分整理为：，由，且为整数，可解得，故…5分数列的通项公式为．…7分（2）由，，有，…9分两式作差有：，…11分得，…14分故．…15分

21.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），继而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函数∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集为{x|2＜x＜}…22.写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。参考答案：解析：（1）?P：若x＞y，则5x≤5y；假命题

否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题（2）?P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题

否命题：