安徽省六安市宋店中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省六安市宋店中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．5 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案为：102.若，则有（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1

C．y=88+x D．y=176参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的样本中心点，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，得到结果．【解答】解：∵=176，=176，∴本组数据的样本中心点是，根据样本中心点一定在线性回归直线上，把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有y=88+x适合，故选C．4.函数的定义域为（

）A

B

C

D参考答案：B5.将二进制110101（2）转化为十进制为

（

）A、106

B、53

C、55

D、108参考答案：B6.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙，故选：B．【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力．8.下列说法正确的是（

）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.

9.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10.已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，得，而．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：012.投掷两个骰子，向上的点数之和为12的概率为______.参考答案：【分析】计算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数后可得所求的概率.【详解】记为“投掷两个骰子，向上的点数之和为12”，则投掷两个骰子，向上的点数共有种，而投掷两个骰子，向上的点数之和为只有1种，故，故填.【点睛】古典概型的概率计算，关键在于基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，可用枚举法或排列组合的知识来计算，注意基本事件要符合等可能这个要求.13.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为

；参考答案：14.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_______条件.参考答案：必要略15.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．16.设等差数列的前项和为，若则

参考答案：117.已知直线的充要条件是=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：，

（2）

为：，而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

或

或即实数的取值范围为。19.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，点M、E分别是PB、PC的中点.(Ⅰ)证明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD与面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值.参考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分20.（13分）在等比数列中，已知，，，求n和公比q。参考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

当，时，，所以……………6分

又，∴…………8分

当，时，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分综上所述，，或，………………13略21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………