湖南省长沙市新湖中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市新湖中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）

y=在[8，+∞）是减函数，

故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．2.等差数列项和为=（

）A．10

B．

C．

D．30参考答案：C略3.的值是（

）

A.

B.－

C.

D.－参考答案：D4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（

）A． B． C． D．参考答案：B5.如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(

)4567891015171921232527A.一次函数模型

B.二次函数模型C.指数函数模型

D.对数函数模型参考答案：A略6.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（A）－3 （B）1 （C）3 （D）－1参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由题知：

故答案为：A7.已知全集（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.，则集合的非空子集的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.一组数据12，15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是(

)A

31

B

36

C37

D

31,36参考答案：D略10.已知等差数列{an}满足：，则{}的前5项和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1213.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为

．参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．14.过点引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取得最大值时，直线l的倾斜角为

．参考答案：150°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为=．则S△ABO=?==．令=t，则S△ABO=，当t=，即=时，S△ABO有最大值为．此时由=，解得k=﹣．故倾斜角是150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．15.函数的值域为

．参考答案：16.设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．17.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．（Ⅰ）若，．①求的表达式．②解不等式．（Ⅱ）若方程无实数解，证明方程也无实数解．参考答案：见解析（Ⅰ）①∵，即有，即有，∴，解得．∴．②，即，解得或．（Ⅱ）反证法：设，则，，若结论成立，则，即，说明存在一点介于与之间，满足．∵无实数解，则永远不成立，∴假设不成立，∴原命题成立．19.△ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b.参考答案：20.设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8．（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值，∵当时，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集为：（0，）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，换元法的应用，难度中档．21.（10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．解答： （1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评： 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．22.设集合，不等式的解集为B．(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|-1