山东省淄博市第十二中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省淄博市第十二中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B依题意，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1；如图所示，当点M为线段BC的中点时，由题意可知，截面为四边形AMND1，从而当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，故线段BM的取值范围为，故选B.2.（09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．4.已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．

．

．

．参考答案：．，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选．5.函数在的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出函数为奇函数，再通过特殊值确定答案.【详解】函数的定义域关于原点对称.因为，所以为奇函数.又因为..，故选：D.【点睛】本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.若集合=，,则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（

）A． B． C． D．参考答案：A设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A

9.若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.设△AnBnCn的三边长分别是an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=，则（）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的边BnCn为定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在△AnBnCn中边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，根据bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn），得bn﹣cn=，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴c1，由题意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由题意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn，bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1）．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=单调递增．可得{Sn}单调递增．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．12.已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．13.已知角终边上一点，则的值为．参考答案：14.设全集，集合则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：15.已知实数x，y，z满足，则z＝x＋2y的最小值为___________。参考答案：5由题意可得可行域为如图所示（含边界），，则在点处取得最小值.联立，解得：代入得最小值5.答案为：5.

16.已知，，则

，

，

．参考答案：

17.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设B是底面的外心，则球心在其正上方，也即BC中点O的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在中，，，，点是的中点,求:（1）边的长；（2）的值和中线的长.参考答案：由可知，是锐角，所以，………….2分由正弦定理

……………….………………………5分(2)………………8分由余弦定理:……………….………………12分19.(本小题满分14分)已知椭圆：上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．参考答案：20.(本题满分14分)已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.参考答案：解：（Ⅰ）∵

，

……1分,

∴

…………3分∴椭圆的标准方程为.

…4分(Ⅱ)联立方程得

消得，解得

……………6分设所求圆的方程为：

依题有

………………8分解得所以所求圆的方程为：.

………9分（Ⅲ）证明：设，联立方程组消得

---------------10分在椭圆内，恒成立。设，则，

-----------11分，

---------12分

-------------13分为定值。

---------14分略21.已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且，求证：a＋2b＋3c≥9.参考答案：(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.22.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的方程；（2）若两条直线和分别交曲线于点、和、，求四边形面积的最大值，并求此时的的值．（3）证明：曲线为椭圆，并求椭圆的焦点坐标．

参考答案：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为.

………………2分由得，，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）…4分（2）由得，，所以，同理.

………………6分由题意知，所以四边形的面积.，∵，∴.

………………8分当且仅当时等号成立，此时.∴当时，四边形的面积最大值为.

………………10分（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点