福建省南平市赤门中学高三数学理期末试题含解析

福建省南平市赤门中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故答案为：A．2.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.3.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，可得=，即可得出结论．【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴=，∴x=2或3，故选C．4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．

B．且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略5.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6

B．7

C．

D．参考答案：B6.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是(

)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.以双曲线上一点M为圆心作圆，该圆与x轴相切于C的一个焦点F，与y轴交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率是（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.

9.设命题，则为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033

（B）1053

（C）1073

（D）1093参考答案：D设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图的程序框图，输出的A为

.

参考答案：2047略12.已知点A（﹣3，﹣2）和圆C：（x﹣4）2+（y﹣8）2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x﹣1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是

．参考答案：10考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：求出A点关于直线l：y=x﹣1的对称点D，连接D与圆C的圆心，交圆C于P，则折线ABP的最短长度等于|DC|﹣3．解答： 解：如图：设A（﹣3，﹣2）关于直线l：y=x﹣1的对称点为D（x0，y0），由，解得D（﹣1，﹣4），由圆的方程可知圆心为C（4，8），半径为3．连接DC交圆C于P，则|DC|=．∴折线ABP的最短长度是13﹣3=10．故答案为：10．点评：本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.已知数列{an}对任意的满足，且，则______.参考答案：－30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：－30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础题.14.若最小值为a，最大值为b，则_____．参考答案：【分析】先求函数定义，求出函数的最大值a和最小值b，代入求极限。【详解】y＝4﹣，定义域为[﹣1，3]当x＝1时，y取最小值为2，当x＝3或﹣1时，y取最大值为4，故a＝2，b＝4；＝＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查求函数的定义域，根据定义域求函数的最值及求极限，属于中档题．15.已知，，则的值为

．参考答案：16.函数的定义域为__________.参考答案：略17.在2013年3月15日那天，长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则__________.参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(Ⅰ)求证：AC⊥SD；(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得四棱锥S－ABCD是正四棱锥，所以SO⊥AC，又因为正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD,∵SD?平面SBD，所以AC⊥SD.(6分)(Ⅱ)在棱SC上存在一点E，使得BE∥平面PAC.设正方形边长为a，则SD＝a.由SD⊥平面PAC得PD＝，故可在SP上取一点N，使PN＝PD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E，连接BN，在△BDN中，易得BN∥PO，又因为NE∥PC，所以平面BEN∥平面PAC，所以BE∥平面PAC.因为SN∶NP＝2∶1，所以SE∶EC＝2∶1.(12分)19.为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年鹼；（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有97．5％的把握认为阅读方式与年齡有关？

电子阅读纸质阅读合计（人）青少年（人）

中老年（人）

合计（人）

参考公式：.P(K2＞k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）41.5；（2）有的把握认为阅读方式与年龄有关.【分析】（1）根据频率和为1，列方程求出a的值，再计算数据的平均值；（2）根据题意填写列联表，计算观测值，对照数表得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以通过电子阅读居民的平均年龄为：.（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为，∴纸质阅读的人数为，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为，则中老年有60人，得列联表，

电子阅读纸质阅读合计（人）青少年（人）9020110

中老年（人）603090合计（人）15050200

计算，所以有的把握认为阅读方式与年龄有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．20.设函数是奇函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数（x∈）图象上每点切线斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵为奇函数，∴又，∴

…………（4分）（Ⅱ）y=x+cos3x+=x+cos3x－sin3x=x+∴y′=1+3，……（8分）又∵x∈，∴∈则y′∈(－2，4)

………………（12分）21.（本小题满分13分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为略22.已知函数（Ⅰ）