福建省福州市潭东中学高一数学理联考试题含解析

福建省福州市潭东中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）A.或

B.

C.

D.参考答案：A，所以直线过定点，所以，，直线在PB到PA之间，所以或，故选A。

2.下列命题正确的是

A.若，则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：D3.下列事件中，不是随机事件的是(

).A.东边日出西边雨

B.下雪不冷化雪冷C.清明时节雨纷纷

D.梅子黄时日日晴参考答案：B略4.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用两角和的正切公式即可求出结果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故选：A．5.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设等比数列{an}的公比为q，其n项的积为Tn，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是Tn中最大的；④使成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B【分析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由，，得，知，，所以。由得，或，若，则，而则有与其矛盾，故只有，因此，即①正确；因为，，②不正确；，③不正确；，，④正确。综上，正确的结论是①④，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。7.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线成轴对称图形的是

A.

B.

C．

D.参考答案：C略8.若

，则的定义域为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略10.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，，那么可知所在的区间是，选．考点：函数零点点评:本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：12.如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是________．参考答案：3013.log2sin（﹣）=．参考答案：﹣【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结果．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案为：﹣．14.函数的最小值是

.

参考答案：-5略15.设集合A=，B=，函数f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．参考答案：（，）【考点】元素与集合关系的判断．【分析】这是一个分段函数，从x0∈A入手，依次表达出里层的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到结果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案为：（，）16.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

17.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的定义域为,（1）求集合A.（2）若,求的取值范围.参考答案：略19.已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值．参考答案：略20.参考答案：21.设二次函数满足条件：①当时，，且；②在上的最小值为。（1）求的值及的解析式；（2）若在上是单调函数，求的取值范围；（3）求最大值，使得存在，只要，就有。参考答案：解：(1)∵在上恒成立，∴即……………（1分）∵，∴函数图象关于直线对称，∴……………（2分）∵，∴又∵在上的最小值为，∴，即，……………（3分）由解得，∴；……………（4分）（2）∵，ks5u∴对称轴方程为，……………（5分）

22.（12分）（2011?银川校级模拟）已知圆C经过P（4，﹣2），Q（﹣1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．

专题：计算题．分析：（1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍．解答：解：（1）直线PQ的方程为y﹣3=×（x+1）即直线PQ的方程为x+y﹣2=0，C在PQ的中垂线y﹣=1×（x﹣）即y=x﹣1上，设C（n，n﹣1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n﹣4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，∴n2+12=2n2﹣6n+17，∴n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=13．（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m﹣2）x+m2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵∠AOB=90°，∴x1x2+y1y2=0∴x1x2+（x1+