广西壮族自治区贺州市昭平五将中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市昭平五将中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在矩形ABCD中，，，且点E、F分别是边BC、CD的中点，则·（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知实数满足，则的最小值是A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B略3.当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D4.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D5.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略7.函数是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，∴对称轴为直线，当时，．∵时，，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，∴值域为时，对应的范围是，故的取值范围是．故选．9.已知，， （

） A． B． C． D．参考答案：D10.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．12.如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）＜0的x的集合是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；从而得不等式的解集．【解答】解：由题意可得，x＞0时f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函数知x＜0时，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题．13.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=．参考答案：2n【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式．【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴an=2n．故答案为：2n．15.已知数列是等比数列，公比为，且，，则_________．参考答案：.分析】先利用等比中项的性质计算出的值，然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得，得，所以，，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用，可简化计算，属于中等题.16.若，则的值是

；参考答案：17.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．(1)若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面；(2)若M为A1B上的一动点，求证：平面.参考答案：（1）当E为棱DD1上的中点；（2）证明见解析．试题分析：（1）在中，不难看出若则所以（2）连接不难看出而所以试题解析：（Ⅰ）当E为棱DD1上的中点时，平面A1C1E∥B1D；如图，连接A1C1，与D1B1相交于O，E为DD1上的中点，连接OE，得到OE∥B1D，OE?平面A1C1E，

B1D?平面A1C1E，∴B1D∥平面A1C1E；（Ⅱ）连接A1D，BD，因为几何体为正方体，如图，所以A1D∥B1C，A1B∥D1C，所以平面A1BD∥平面D1B1C．DM?∥平面DA1BD．所以DM∥平面D1B1C．考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．【方法点晴】本题主要考查的是直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，属于中档题．解题时一定要找准确线线平行，否则很容易出错．证明线线平行的方法有三角形的中位线，平行四边形，面面平行的性质定理，线面平行的性质定理，公理四，线面垂直的性质定理．19.设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数的单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为．

20.（12分）已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当时函数与相同，且为偶函数，求的定义域及其表达式。参考答案：（1）函数f(x)是奇函数。………………1分证明：

∴函数f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函数f(x)是奇函数.（2）解：由条件得，时，∵g(x)定义域关于原点对称，所以g(x)的值域为(－3,3)………………2分

21.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？参考答案：解:(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则

解得第二小组的频率为

(2)设样本容量为,则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

由此估计全体高一学生的达标率为%略22.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0