辽宁省铁岭市傅家中学2022年高二数学理联考试题含解析

辽宁省铁岭市傅家中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.2.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由已知可得，由于过的直线交椭圆于、两点.周长是，即，由此可求出椭圆的标准方程。【详解】、分别为椭圆的左、右焦点，，又过的直线交椭圆于、两点.周长为，由椭圆的定义可知：，，，解得;,,椭圆的标准方程为，故答案选A。【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用以及简单的性质，属于基础题。3.函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略4.已知实数x，y满足，则的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.－1参考答案：A【分析】设，，得，变形为，令，，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，，则，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,则在单调递增单调递减，令，则单调递减，单调递增由题意，，，，,故x+y=2故选：A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题5.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z==，则z的几何意义是区域内的P点与点M（﹣，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是[）故选：B．9.阅读图3的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.点为圆的弦的中点,则直线的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_

．参考答案：105略12.在等比数列中，若，，则

．参考答案：-813.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_____________三角形参考答案：等腰略14.已知数列

参考答案：500015.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是

．参考答案：双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点P，Q.所以.则四边形的面积是：.

16.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．17.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列的前项和记为，，．（Ⅰ）求证是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又

成等比数列，求．参考答案：

19.甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在[45,75)内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：

分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数1040115165120455

乙企业：分组[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)频数56011016090705

（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附注：参考数据：，参考公式：，，.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：，所以，，即甲企业生产的零件质量指标值服从正态分布，又，则，，，所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.（2）由以上统计数据填写列联表，如下：计算对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.20.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切，求a,b,c的值。参考答案：21.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）………2分当时，恒成立，则函数在上单调递增……4分当时，由得则在上单调递增，在上单调递减…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：当时，函数在上单调递增显然不成立；

当时，在上单调递增，在上单调递减∴,只需即可……9分令则，函数在上单调递减，在上单调递增．∴，………10分即对恒成立，也就是对恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………12分略22.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3