辽宁省阜新市彰武县四堡子中学高三数学理期末试题含解析

辽宁省阜新市彰武县四堡子中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C2.在复平面内复数、(是虚数单位)对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设r是方程f（x）＝0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y＝f（x）的切线l，l的方程为y＝f（x0）＋（x－x0），求出l与x轴交点的横坐标x1＝x0－，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f（x1））做曲线y＝f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2＝x1－，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，＝－，称为r的n＋1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。已知是方程－6＝0的一个根，若取x0＝2作为r的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈A．2．4494

B．2．4495

C．2．4496

D．2．4497参考答案：B,，点处的切线方程为：,解得：又＝－∴.故选：B．

5.命题“对任意的，”的否定是（

）A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.对任意的，参考答案：C略6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的一条渐近线与相切，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】符合条件的渐近线方程为，与圆相切，即d=r，代入公式，即可求解【详解】双曲线C的渐近线方程为，与圆相切的只可能是，所以圆心到直线的距离d=，得，所以，故选B。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查分析推理，计算化简的能力，属基础题。7.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．8.已知矩形ABCD中，.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h?1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.9.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（）A.1 B. C. D.5参考答案：A【分析】利用复数的乘法除法运算法则即可得出．【详解】因为，所以.故答案A【点睛】本题考查了复数的乘法除法以及求模的运算，考查了计算能力，属于基础题．10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．【点评】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略12.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图 如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平 均数等于

▲

．参考答案：86略13.在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a＋b≥1的概率为

．

参考答案：14.已知则______________参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】-1.

由化简得sin2=-，sin+cos>0,所以则cos2=所以-1.【思路点拨】根据角的范围求出三角函数值，再利用三角恒等变换求出最后结果。15.已知定义在R上的偶函数，f(x)在时，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】函数，在上都为增函数，从而得到在上为增函数，从而由为偶函数及得到，从而得到，解该不等式即得的取值范围．【详解】时，，，在上都是增函数，在上为增函数；由已知条件知，得，解得的取值范围是。答案为：。【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，，在区间上都为增函数时，+在上也是增函数，偶函数的定义，以及增函数定义的运用．16.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=

，?UA=

．参考答案：{2，3}，{4，5，6，7}．【考点】补集及其运算．【分析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和?UA即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．17.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为

．参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】概率与统计．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值．【解答】解：由题意，∵在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，∴概率P==，∵边长为2的正方形ABCD的面积为4，∴不规则图形M的面积的估计值为=．故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长春市“名师云课”活动自开展以为获得广大家长以及学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)节数61812

(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数.(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率.参考答案：解：(1)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.(2)在(1)中选出的6节课中，设点击量在区间内的一节课为，点击量在区间内的三节课为，点击量超过3000的两节课为，从中选出两节课的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有，，，，，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为.19.（本小题共13分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．参考答案：解析：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（II）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．20.（2017?凉山州模拟）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）证明：AG∥平面BDE．（2）求平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AG∥平面BDE．（2）求出平面ADE的法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BCCE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），=（0，2，﹣2），=（2，0，﹣2），∴，取x=1，得=（1，1，1），∵=（﹣2，1，1），∴=0，∴⊥，∵AG?平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（2）设平面ADE的法向量=（a，b，c），=（0，1，0），=（﹣2，0，2），则，取x=1，得=（1，0，1），由（1）得平面BDE的法向量为=（1，1，1），设平面BDE和平面ADE所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴平面BDE和平面ADE所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（Ⅰ）设二次函数，则，由于，所以，所以

………………2分又点均在函数的图像上，所以当时，，

………………4分当时，，也适合．

所以．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得………………8分故

…10分随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立，只要即可，即只要．故使得对所有都成立的最小正整数

………………12分22.在单调递增数列{an}中，a1=2，a2=4，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3，…．（Ⅰ）（ⅰ）求证：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，证明：Sn＞，n∈N*．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）通过题意可知2a2n=a2n﹣1+a2n+1、，化简即得结论；（ⅱ）通过计算可知数列的首项及公差，进而可得结论；