黑龙江省绥化市安达田家炳高级中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市安达田家炳高级中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．2.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A3.在的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面

有无数多个．故选D．5.如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.若命题“”为真，“”为真，则（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D7.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略8.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．9.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

。参考答案：0.1812.过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+x2=8且AB=12，则a=

.参考答案：813.有A、B、C、D、E五名同学参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两同学去问成绩，老师对A说：“你没有得第一名”，又对B说：“你是前三名”，从这个问题分析，这五名同学的名次排列共有_______________种可能（用数字作答）参考答案：60略14.840和1764的最大公约数是

。参考答案：略15.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略16.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案为：．17.给定下列命题：①“若m＞0，则方程x2+2x﹣m=0有实数根”的逆否命题；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命题的序号是

．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①只需求△，②由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，③④按要求写出命题再进行判断．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此①正确；②x2﹣3x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命题；故答案为①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.参考答案：略19.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略20.（本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x－2，x－y)。(1)在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。

参考答案：解：(1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A)＝.

………………………（6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”．若

则其所表示的区域面积为3×3＝9.

……………（8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1×3－×1×1＝.

………………（12分）∴P(B)＝.

……………（14分）21.（本题满分14分）已知中至少有一个小于2.参考答案：证明：假设

都不小于2，则…6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立

………………12分综上中至少有一个小于2.

……………14分略22.为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据各组的总累积频率为1，由从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，可得第四小组的频率；（2）根据频率=，结合第一小组的频数为5，频率为0.1，可得参加这次测试的学生人数；（3）次数在