2022年云南省昆明市晋宁县六街中学高三数学理模拟试题含解析

2022年云南省昆明市晋宁县六街中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆交y轴正半轴于点A，在圆O内随机取一点B，则成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为

A．80

B．90

C．100

D．120参考答案：C略3.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是A．

B．[－1,5]

C．

D．[－1,3]参考答案：A提示：设，(为的两根)．因为，所以且，．于是，．或．令，．即．所以，即．故．5.已知函数内是减函数，则 （

）A．0<≤1

B．－1≤<0

C．≥1

D．≤－1参考答案：B6.函数的值域为（

）

A．B．C．

D．参考答案：A略7.已知点是双曲线的右焦点,过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点F和另一个点P,且点P在抛物线上,则该双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合，，则A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，，∴.

9.（文科）若满足，则A．

B．

C．2

D．4参考答案：B10.集合,,则M∩N=（

）

A.(1,2)

B.[1,2)

C.(1,2]

D.[1,2]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1512.在ABC中，AB=2AC=2，·=-1，若（O是ABC的外心），则的值为

．

参考答案：略13.函数y＝coscos的最大值是______．参考答案：14.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的半径为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是π，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径．【解答】解：设球的半径为R，∵AH：HB=1：3，∴平面α与球心的距离为R，∵α截球O所得截面的面积为π，∴d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案为．15..已知函数定义在上，对任意的，已知，则

参考答案：1略16.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为。参考答案：

解析：频率/组距，组距，频率17.若对于恒成立，则实数a的取值范围

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19.已知数列及其前项和满足：（，）。（1）证明：设，是等差数列；（2）求及；（3）判断数列是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由。参考答案：解:（1）

∴（）

设则是公差为1的等差数列

（2）又∴

∴

当时，

又满足上式

∴

（3）

又，则数列为递增数列

∴数列有最小项，无最大项，此时最小项为略20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分21.(13分)已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为.(I）求抛物线的方程；(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.参考答案：（I）因为，依题意得,

……………2分解得，所以抛物线的方程为…………4分(Ⅱ）①命题：若直线过焦点，且直线过原点，则直线平行轴.……5分设直线的方程为，，………6分由得，，………8分直线的方程为，……………9分所以点的坐标为，，…………12分直线平行于轴.…………13分②命题：若直线过焦点，且直线平行轴，则直线过原点.……5分设直线的方程为，，………6分由得，，…………8分即点的坐标为，………9分∵直线平行轴，∴点的坐标为，………10分∴，，由于，

∴∥，即三点共线，…………12分∴直线过原点.………13分③命题：若直线过原点，且直线平行轴，则直线过焦点.……5分设直线的方程为，则点的坐标为，……6分∵直线平行轴，∴，∴，即点的坐标为，………8分由得，∴即点的坐标为，…………10分∴，由于，∴∥，即三点共线，………12分

∴直线过焦点.…………13分22.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时，，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，分和解不等式，即可得出不等式的解集；（Ⅱ）由可得出，由可得出，结合，即可得出实数的取值范围.【详解】（Ⅰ）